资源简介

(共24张PPT)
21.2.1平行四边形及其性质
1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.
2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
重点难点：
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质．
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
学习目标：
平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？
情景导入
如下图，平行四边形在生活中无处不在.
　　平行四边形用“ ”表示，如图，
平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”．
　　注意：当表示一个平行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可．
A
B
C
D
　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
新知
A
B
C
D
　　如图，_______________________________________________是 ABCD 的四组邻边．
对边
邻边
有公共顶点的边
没有公共顶点的边
边
　　_____________________是 ABCD 的两组对边．
　　平行四边形的基本元素：
AB 和 AD，AD 和 CD，CD 和 BC，BC 和 AB
AB 和 CD，AD 和 BC
A
B
C
D
　　如图，_______________________________________________是 ABCD 的四组邻角．
对角
邻角
有公共边的角
没有公共边的角
角
　　______________________是 ABCD 的两组对角．
　　平行四边形的基本元素：
∠B 和∠A，∠A 和∠D，∠D 和∠C，∠C 和∠B
∠B 和∠D，∠A 和∠C
典例精析
例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
归纳
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∴AB+BC=50.
∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，
即AC+BD=122-50=72.
又∵AC:DB=2:1，
∴AC=48cm，BD=24cm．
跟踪训练1　如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
√
解析　共有3个，即 ADFE， BDEF， DECF.
例题练习
证明：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，
∴AE=DF.
又AB=DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴∠B =∠C.
B
C
A
D
E
F
你还有其他证法吗？请课下试试.
A
D
B
例题练习
如图，在 ABCD 中， AB = 10，AD = 8，AC⊥BC.
求 BC，CD，AC，OA 的长，以及 ABCD 的面积.
A
B
C
D
O
【分析】
平行四边形对边相等
BC，CD 的长
运用勾股定理
AC 的长
面积公式
ABCD 的面积
例题练习
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC = AD = 8， CD = AB = 10.
∵ AC ⊥ BC，
∴ △ABC 是直角三角形.
根据勾股定理，
又 OA = OC，
∴ OA = AC = 3，
A
B
C
D
O
S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等 .
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AB = CD,BC = AD；
∠A = ∠C，∠B = ∠D.
归纳小结
在平行四边形ABCD中，
AB ＝ CD，AD ＝ BC.
∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
几何语言：
平行四边形的性质
A
D
B
C
1. 如图，在□ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.
求证:∠ADE = ∠CBF.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，AD = CB，AB = CD.
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴AE = AB，CF = CD. ∴AE = CF.
∴△AED≌△CFB(SAS).
∴△ADE=∠CBF.
4
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.
4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
E
F
5.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
∴AE=CF.
A
B
D
C
E
F
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC.
∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,
∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA,
∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD,CF=BC,
6.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60 ,AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60 .

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