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人教版九年级下册数学相似单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列两个三角形中不一定相似的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形 B．有一个角为的两个等腰三角形
C．有一个角相等的两个等腰三角形 D．有一个角为的两个等腰三角形
2．在中，D、E分别在的边、上，不能判定的是（　 ）
A． B．
C． D．
3．如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（　　）
A．1：1 B．：1 C．：1 D．2：1
4．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为．已知，点P到的距离是，则到的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．小亮用自制的直角三角板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知直角三角板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，又测得AM＝10m，边DF离地面的高度DM＝1.5m，则树高AB为（　　）
A．7.5m B．9m C．6m D．5.25m
6．已知和是位似图形．的周长是的一半，，则等于（ ）
A．64cm B．16cm C．12cm D．4cm
7．如图，在中，点D、E、F分别在边上，，，则下列比例式中错误的是（ ）

A． B． C． D．
8．如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )
A．2:1 B． C．4:1 D．
9．如图，，，延长交于，且，则的长为（　　）
A B． C．D．
10．如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知P是线段上一点，且，则_____．
12．如图，，连接交于点C，若，，．则k的值为__________．
13．如图，在矩形中，，，点在边 上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，则CP= _____ ．
14．如图， 点分别在的边上， ， 点在边上， 交 于点， 点是线段的中点， 若， 则___________．
15．如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且,的面积分别为，若，则=____．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；
(2)以原点为位似中心，位似比为2∶1，在轴的左侧，画出将放大后的；
(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标．
17．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．
（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；
（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：．

19．中，点，分别在，上，，如果，的面积为4，四边形的面积为5，求边的长．
20．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”测量大树的高度，如图，他通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且使边与点在同一条直线上．已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离，测得，求树高．
21．如图，是的直径，弦与相交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，且．
(1)求证：平分；
(2)若，求的半径长．
22．如图，中，，，．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向绕行一周，与垂直的动直线从开始．以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交，于，两点．当点运动到点时，直线也停止运动，设点的运动时间为秒．
(1)当点在上运动时，过点作于，
①当时，求证：；
②设的面积为，用含的代数式表示，并求当为何值时，有最大值；
(2)当直线等分的面积时求的值，并判断此时点落在的哪条边上；
(3)直接写出时的值．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册数学相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B D D B B B
11.．
12．4
13．
14．
15．48
16．（1）解：根据题意，的顶点坐标分别为、、．
将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下：

则即为所求．
（2）解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下：

则即为所求．
（3）解：∵、、，、、．
∴直线为，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得
故Q点的坐标为．
故与，是关于某一点为位似中心的位似图形，且位似中心为Q点的坐标为．
17．解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，
∴A1纸面积是A2纸面积2倍；
∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，
∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．
故答案为2，2；
（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，
∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；
（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，
∴A2纸的重量为a，
同理，A3纸的重量是a克，
∴A8纸张的重量是a克．
故答案为（1）2，2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）A8纸张的重量是（）7a克．
18．证明：由图可知，，，，

∴，
∴
∴．
19．解：，是公共角，
，
，
的面积为4，四边形的面积为5，
的面积为9，
，
，
解得：．
20．解：由题意得：，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
21．（1）证明：连接，如图，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，，如图，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
即，
又∵，
∴∽，
∴，
即，
又∵为等腰直角三角形，，
∴，
即，
解得，
∴的半径长为．
22．（1）解：①证明：，
，
，
，
，
；
②解：点在上运动，，
，
由题意可知，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
时，有最大值；
（2）由②可知，，，
，，
直线等分的面积，
，
解得或，
，
，
，
点在边上；
（3）当点在上时，，
过点作交于，
，
，
，
，
解得；
当点在上时，过点作交于，
，
，
，
，
，
，
解得；
综上所述：的值为或．
答案第1页，共2页
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