资源简介

第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是( ).
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4
2.(2025·湖南岳阳平江期末)已知a>b，下列结论中成立的是( ).
A. a-1-3b
C.若c<0,则 D.
3.(2024·江苏南通启东期末)如图(1),一个容量为 500 cm 的杯子中装有200cm 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图(2).设每颗玻璃球的体积为x cm ，则根据题意可列不等式为( ).
A. 200+4x<500 B. 200+4x≤500
C. 200+4x>500 D. 200+4x≥500
4.(2024·河南中考)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是( ).
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
5.(2025·宜宾中考)某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是( ).
A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道
6.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( ).
A. a+1b D. a+1>b
7.(2025·山西临汾曲沃期中)不等式9x+2≤11的解集在数轴上表示正确的是( ).
8.(2024·南充中考)若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是( ).
A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2
9.(2025·安徽六安舒城期末)已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a 的取值范围是( ).
A. 0≤a<1 B. 0≤a≤1 C. 010.(2025·福建南平期末)若关于x的一元一次不等式组 恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为( ).
A. - 3 B. - 5 C. - 6 D. 6
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·浙江中考)不等式组 的解集是 .
12.(2025·内江中考)若关于x的方程 的解为负数，则点(m，m+3)在第 象限.
13.(2024·江苏苏州昆山期末)已知 是不等式3x+y≤-10的一个解，则m的取值范围是 .
14.定义：对于任何实数n，符号[n]表示不大于n的最大整数.已知[x]=a，则a≤x15.(2025·山西临汾曲沃期中)关于x的方程5x+9=4x+2k的解为正数,则k的取值范围为 .
16.已知关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是 .
17.(2024·安徽合肥瑶海区期末)已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
18.(2025·上海闵行区期中)小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液(假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计).他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等.调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%.设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)解下列不等式(组):
(1)3(x+2)-8≥1-2(x-1);
20.(6分)(2024·安徽池州期中)解不等式组 并在数轴上画出该不等式组的解集.
21.(8分)(2025·山西临汾曲沃期中)下面是小王同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：3(2x+3)-9≥5x-2,……第①步
6x+3-9≥5x-2,……第②步
6x-5x≥-2-3+9,……第③步
x≥4.……第④步
(1)第①步的依据是 ；
(2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(3)请直接写出该不等式的解集.
22.(8分)(2025·上海闵行区期中)如果关于x的不等式组 无解，求a 的取值范围.
23.(8分)在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为 b),如
(1)若x@4=0,则
(2)若关于x的方程 的解为非负数，求m的取值范围.
24.(8分)(2025·长春一模)一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米
25.(10分)(2024·泸州中考)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元.
(1)求 A，B两种商品每件进价各为多少元.
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A 商品的件数最多为多少
26.(12分)(2025·运城二模)根据以下素材，完成任务。
背景 我国国产动画电影“哪吒 2魔童闹海”票房突破了100 亿，商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃.
素材1 某商店在无促销活动时，若买5个A 种娃娃，4个 B 种娃娃，共需250元；若买3个A 种娃娃，3个 B 种娃娃,共需 165 元.
素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
问题解决
任务1 该商店在无促销活动时，求A 种娃娃和B 种娃娃的销售单价各是多少元
任务2 小明计划在促销期间购买A，B两种娃娃共18个，其中A 种娃娃m个(0任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A 种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算
1. D [解析]去括号,得2x-2≥6;移项,得2x≥6+2;合并同类项,得2x≥8;系数化为1,得x≥4.故选D.
2. D [解析]当a>b时,A. a-1>b-1,该选项错误;
B.-3a<-3b,该选项错误;C.若c<0,则 该选项错误； 该选项计算正确.故选 D.
3. A
4. A [解析]∵-x>1,∴x<-1.
无解，符合题意；
根据“天天小小我不到”进行判断
的解集是x<-1，不符合题意；
的解集是x<-2，不符合题意；
的解集是-35. C[解析]设答对x 道题，则答错或不答的题数为(20-x)道.根据题意,得10x-5(20-x)≥80,
解得x≥12,∴x的最小值为12,
∴他至少要答对 12道题.故选 C.
6. D [解析]若a>b-1,不等式两边加1,可得a+1>b,故A不符合题意，D符合题意；
根据a>b-1,得不到a-1b,故 B,C不符合题意.故选 D.
7. B [解析]9x+2≤11,移项,得9x≤11-2,合并同类项,得9x≤9,系数化为1,得x≤1,数轴表示如图所示：
故选 B.
8. B [解析]解不等式2x-1<5,得x<3.∵关于x的不等式组 的解集为x<3,∴m+1≥3,∴m≥2.故选 B.
9. D [解析]解第一个不等式x-a<0,得x解第二个不等式x+2≥0,得x≥-2,
∴不等式组的解集为-2≤x由题意，得该不等式组的解集中有3个整数解，即为-2，-1,0(共3个),∴010. A [解析]解不等式x+4>0,得x>-4;
解不等式2x-k≤0,得
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰好有3个整数解，
解得-2≤k<0,
∴符合条件的整数k为-2和-1，
∴所有符合条件的整数k的和为-2+(-1)=-3.
故选 A.
11. -2≤x<4 [解析] 由①,得x<4,
∴原不等式组的解集为-2≤x<4.
12.三[解析]解关于 x 的方程 得x=m+3.根据题意,得m+3<0,解得m<-3,
∴点(m,m+3)在第三象限.
13. m≤-2 [解析]将 代入3x+y≤-10,可得5m≤-10,解得m≤-2.
14. 2 025≤x<2 026 [解析]依题意,得 2 024≤x-1<2 025,解得2 025≤x<2 026.
[解析]解方程5x+9=4x+2k得x=2k-9.
∵关于x的方程5x+9=4x+2k 的解为正数,
16. m≤1 [解析]解不等式x-m<0,得x∵不等式组无解,∴m≤1.
17. -4≤a<-3 [解析]解不等式x-a>0,得x>a,解不等式1-x>0,得x<1.
∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的解集为a18.
19. (1)去括号,得33x+6-8≥1-2x+2,移项，合并同类项，得5x≥5，系数化为1,得x≥1.
解不等式①,得x<3;
解不等式②,得x≥-2,
∴原不等式组的解集为-2≤x<3.
解不等式①,得x>-1;
解不等式②,得x≤4,
∴不等式组的解集为一1不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
21.(1)不等式的性质
(2)②去括号时数字3没有乘系数3
6x+9-9≥5x-2,6x-5x≥-2-9+9,x≥-2.
22.解不等式①，得
解不等式②，得
∵不等式组 无解，
解得a≥5.
23. (1)12 [解析]:
解得x=12.
(2)∵x@m=-2@(x+4),
解得
∵关于x 的方程的解为非负数，
解得
故m 的取值范围为
24.设平均每天挖土x立方米.
由题意,得(10-2-2)x≥600-120,解得x≥80.
故平均每天至少挖土80立方米.
25.(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.根据题意，得 解得 故A 商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件.
(2)设购进m件A 商品,则购进(60-m)件B 商品,由题
意，得
解得：19≤m≤20,∴m 的最大值为 20.
故购进A 商品的件数最多为20件.
26.任务1：设A 种娃娃销售单价为x元，B种娃娃销售单价为y元.
根据题意，得 解得
故该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为 30 元，B 种娃娃销售单价为25元.
任务2:4m+410 4.5m+405 [解析]由题意,得若在线下凭会员卡购买,共需要 30×0.8m+25×0.8(18-m)+50=(4m+410)元;若在线上淘宝店购买,共需要30×0.9m+25×0.9(18-m)=(4.5m+405)元.
任务3:由题意,得4m+410<4.5m+405,∴m>10,∴当10

展开更多......