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苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（　　）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
4．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若，，则的值等于（ ）
A． B．1 C． D．5
6．已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
7．某工程队承包了对新修建的足球场及外围跑道进行草坪和地胶的铺设工作．已知该足球场及跑道的总面积为4050平方米，工程队铺设3天的草坪面积比铺设2天的地胶面积多180平方米．若该工程铺设了10天草坪以及20天地胶后完成了此项铺设工程，设该工程队每天可铺设x平方米的草坪或铺设y平方米地胶，则可列方程组为（ ）
A．B．C． D．
8．若方程组的解是则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
10．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ）
A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子
C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子
二、填空题
11．若是方程的一个解，则______．
12．关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______．
13．方程组的解为________．
14．若对于有理数x和y，定义一种运算“”，，其中a、b、c为常数．已知，求5△4的值________．
15．如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中部分的面积是____．
三、解答题
16．解方程组：
（1）
（2）
17．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)方程总有一组解，请求出这个方程的一组解？
18．我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？
19．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
20．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为___________；将写成矩阵形式为：___________；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值．
21．2025年第九届亚洲冬季运动会在美丽的冰城哈尔滨举办，本届赛会的口号“冰雪同梦，亚洲同心（）”；会徽“超越”、吉祥物是两只可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”，元旦期间，哈尔滨又一次成为热门景点，很多游客涌入亚冬会特许零售店购买纪念品，在纪念品店某游客购买了三种特色商品，因不小心污染了结账单相关信息，导致部分信息无法识别，根据下面结账单剩余信息解决问题：
商品名称 单价（元） 数量（个） 金额(元)
纪念冰箱贴 15 \ \
“滨滨”钥匙扣 40 \ \
“妮妮”钥匙扣 \ 2 90
合计 5 185
(1)某游客购买纪念冰箱贴，“滨滨”钥匙扣各几个？
(2)某游客再次购买3个纪念冰箱贴，4个“滨滨”钥匙扣和3个“妮妮”钥匙扣共多少钱？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B B B B A A
11．
12．4
13．
14．6
15．64
16．解：(1)
把①代入②得，，解得，，
把代入①得，
所以原方程组的解是.
(2)原方程组化简，得，
由①，得.③
把③代入②，得.解得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是．
17．（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
18．解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子．
根据题意，得，
解得．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
19．（1）解：设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意得，
解得：
答：甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元；
（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得，
解得：
∵为正整数，故
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品件，乙商品件；
方案二：购进甲商品件，乙商品件；
方案三：购进甲商品件，乙商品件；
20．（1）解：将写成矩阵形式为；
整理得：，即将写成矩阵形式为；
故答案为：；；
（2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为，
此方程组的解为
将代入方程组得：
由①得；
由②得；
所以a，b的值分别是和1
21．（1）解：设游客购买纪念冰箱贴x个，“滨滨”钥匙扣y个，
由题意可得：，
解得：，
答：游客购买纪念冰箱贴1个，“滨滨”钥匙扣2个；
（2）解：设“妮妮”钥匙扣每个a元，
由题意得：，
解得：，
（元），
答：某游客再次购买3个纪念冰箱贴，4个“滨滨”钥匙扣和3个“妮妮”钥匙扣共340元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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