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2026年甘肃平凉市崆峒区初中毕业考试与高中阶段招生考试模拟质量监测一 数 学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．手机通用的信号强度单位是（分贝毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．化为最简分式等于 B．分式无意义的条件是
C．当时，分式的值为零 D．当时，分式无意义
4．如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．此调查属于普查
B．本次调查的样本是300名学生
C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%
6．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
8．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满足，则销售该文具每天获得的最大利润是（ ）
A．200元 B．180元 C．170元 D．160元
9．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．10
10．如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
二、填空题
11．近年来平凉市文旅产业加速提质升级，旅游产品不断丰富，消费潜力持续释放，2025年接待游客达到1033万人次，数据1033万用科学记数法表示为_____
12．因式分解：_____．
13．已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是_____．（只需写出一个）
14．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设有辆车，可列方程为_____．
15．如图，在中，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的平分线上，则的周长为_____．
16．以下图形中的小黑圆点按照一定规律摆放．第1幅图中“●”的个数为3，第2幅图中“●”的个数为8，第3幅图中“●”的个数为15……以此类推，则第7幅图中“●”的个数为_____．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
19．先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
20．定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．
爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在中，，，．
(1)在图中，作出的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出的最小覆盖圆的直径．
21．中国象棋源于先秦时期的六博等游戏，历经演变，唐代牛僧孺加入“炮”使其接近现代形制，至宋代完全定型，融合古代兵法智慧，传承至今．张彤和李颖利用象棋棋盘和棋子做游戏，张彤将四枚棋子（除正面汉字不同外，其余均相同）反面朝上搅匀后放在棋盘上，其中有两个“马”、一个“兵”、一个“士”．李颖随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正面汉字，不放回，张彤再随机从剩下的三枚棋子中摸一枚棋子．
(1)李颖摸到的棋子正面上的汉字是“马”的概率为_____；
(2)游戏规定：若两人摸到的棋子中只要正面上的汉字有“士”，则李颖胜，否则，张彤胜．请用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方是否公平．
22．某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为1.8米的正方形，点为仓库卷帘门打开的最高位置，点在同一直线上，点到地面的距离为5米．（参考数据：）
(1)求的长（精确到0.1米．
(2)已知点到地面的距离为6.8米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．
23．某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对抽取的学生的竞赛成绩进行收集、整理、分析．
【收集数据】甲班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生的竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取的学生的竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取的学生的竞赛成绩统计表．
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n
乙班 82.25 m 90
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
(1)填空：_____，_____，__________（填“”“”或“”）．
(2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩比较好，并简要说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为．
(1)分别求出和的值；
(2)将直线向上平移后，与反比例函数的图象交于C，D两点，与x轴，y轴分别相交于点F，E，若，求直线的函数表达式．
25．如图，是的直径，点在上，为的中点，连接，，，与相交于点H，过点作直线，交的延长线于点G．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求阴影部分的面积．
26．观察发现
(1)如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，则折痕和的数量和位置关系分别是_____．
类比探究
(2)在（1）的条件下，设EF与交于点，连接交于点，如图2．求证：．
拓展应用
(3)如图3，正方形的边长为9，M是边上的一个动点，点在边上，且，连接，将正方形沿折叠，使点分别落在点处，当点落在直线上时，求线段的长．
27．如图，已知抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线交于点．其中点，点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)M是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标．
(3)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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