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2026年广东广州大学附属中学九年级适应性模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
B．“在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件
C．天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是必然事件
D．了解汉江襄阳段的水质情况，适合用全面调查
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．7 D．-7
7．已知圆锥的母线长为，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（）
A． B． C． D．2
9．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论：；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若分式有意义，则实数的取值范围是___________．
12．分解因式：______．
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
14．如图，在中，E是上一点，，的延长线与的延长线相交于点F，若，则的长为____________．
15．如图，中，，，，以为中心，将顺时针旋转，使得点落在延长线上的点，此时点落到点，则在旋转中，边变到边所扫过的面积为______平方厘米（结果保留）．
16．美国华盛顿大学研究团队在年发现了一种新的不规则五边形（如图①）．相互组合后可完全铺满平面（如图②），不会出现重叠或任何空隙，是全球第十五种能做到此效果的五边形，这项发明相当于在科学领域中寻获了新原子粒子．设此五边形中．则______；该五边形的周长为______．
三、解答题
17．计算：．
18．若，求代数式的值．
19．已知：如图，点P为矩形内一点，，求证：．

20．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本
售价 m n p
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；
(2)表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
(3)记乙商品这周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“”）．
21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
22．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？
23．根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷．
素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为．如图2，小浩设计直角形遮阳篷，点在的延长线上，，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行）．
素材2：小浩查阅资料，计算出，（，，如图2）．
素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧延伸后经过点，段可伸缩，为的中点），，的长保持不变．
【任务1】如图2，求，的长．
【任务2】如图3，求劣弧的弓高．
【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点上升高度的最小值（点到的距离）．
24．如图，在中，，，为线段上一点．
(1)尺规作图，作点关于的对称点，连接，，并证明；
(2)如图，当由点运动到点过程中，
若线段与线段交于点，当取最大值时，求的值；
在上取一点，使得，连接，，是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由．
25．已知抛物线，点，纵坐标为的点在抛物线上，且，过点作直线交抛物线于点，．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)已知点，直线，分别交抛物线于，两点．
①求证：直线过定点；
②求与面积和的最小值．

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