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2026年江苏徐州睢宁县第二中学九年级下学期数学试形成性检测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．13个人中至少有2人的出生月份相同
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
D．抛掷一枚硬币，正面朝上
6．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解：________．
10．代数式有意义，则x的取值范围是______．
11．已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________．
12．某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．
13．若分式方程的解是，则________．
14．如图，在中，平分若则____．
15．设、是方程的两个根，且，则_____．
16．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ．
17．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，若直线把分成面积相等的两部分，则的值为___________．
18．如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为__________
三、解答题
19．计算、解不等式组
(1)
(2)
20．（1）解方程
（2）解方程：．
21．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________________．
(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．
23．我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下
组别 成绩分 人数（频数）
b．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，，
请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的___________，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为___________度；
(2)抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
(3)若该校九年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数．
24．如图，已知，．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
(1)作的高，垂足为D；
(2)在上求作点E，使．
25．如图，在中，，经过点，与边，分别交于点，，且与相切，切点为点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
26．2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N，他在距离楼底60米的A处观察（即米），用测倾器测得攀登难点N的仰角为，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点N的仰角为．已知点在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为（即），测倾器高度忽略不计．
(1)求攀登难点N的高度（即的长）；
(2)求观察点B的铅直高度（结果保留根号）．
27．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数图象是如图所示的线段，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．
(1)当x为多少时，y是30元；
(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
28．如图1，数学探究：中，，，D是边的中点，是线段上的动点（不与点、点重合），边关于对称的线段为，连接．
(1)当为等腰直角三角形时，求的大小．
(2)如图2，延长，交射线于点．
①试探究的大小是否变化？如果不变，请求出的大小；如果变化，请说明理由．②若，则的面积最大为__________，此时__________．

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