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2026年陕西咸阳市实验中学九年级模拟考试（二） 数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的倒数是（ ）
A． B． C． D．2026
2．如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
3．如图，直线，点在直线上，射线交于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，是的角平分线，于点，若，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．一次函数的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E是上一点，连接，，若，，则菱形的周长为（ ）
A．60 B．40 C．36 D．48
8．如图，抛物线与抛物线交于点，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B、C两点，若点B是的中点，则（ ）
A． B．3 C． D．9
二、填空题
9．写出不等式的一个整数解：_____．
10．笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形（部分），这5个硬纸板的拼接处无空隙，不重叠，则n的值为_____．
11．幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为_____．
我 爱
西 2
3 安 5
12．如图，内接于，连接、，若，，则的度数为______．
13．如图，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，连接交轴于点，轴于点，若是的中点，，则的值为______．
14．如图，在中，，，，于点D，点E是边上的动点，连接，作，点F在下方，连接，，若，则的最小值为____________．
三、解答题
15．计算：．
16．化简：．
17．解方程：．
18．如图，在中，请分别在边、、上寻找点E、D、F，使得四边形为菱形（不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图，在矩形中，点、在边上（点在点左侧），连接、，．求证：．
20．2026年春节联欢晚会吉祥物形象——“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，与晚会主题“骐骥驰骋·势不可挡”一脉相承、相得益彰．围绕春晚吉祥物主题推出了各种类型的饰品与文创产品，小明的爸爸买了一套春晚吉祥物钥匙扣盲盒共4个，每个盲盒分别装着“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”吉祥物钥匙扣，这4个盲盒除了里面钥匙扣上的小马不同外其他完全相同．
(1)小明随机选择一个盲盒，拆开后里面钥匙扣上的小马是“骐骐”的概率为____________；
(2)小明随机选择一个盲盒拆开后，弟弟在剩下的三个盲盒中随机选择一个拆开，用画树状图或列表的方法，求两人拆开的盲盒中钥匙扣上的小马是“驰驰”和“骋骋”的概率．（不分先后顺序）
21．洋县开元舍利塔，呈荸荠状，玲珑典雅，亭亭玉立，其塔结构精巧别致，各层四面皆垂有风铃．清风徐来，随风作响，是洋县县城的标志性古建筑．阳光明媚的一天，小洋对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小洋在该塔在阳光下的影子顶端处竖直立一根米长的标杆，并测得同一时刻标杆在太阳光下的影长，然后，小洋在的延长线上的点处，竖直立一根2米长的标杆，使得塔的顶端、标杆顶端与地面上的点在同一直线上，并测得，，已知，，，点、、、、在同一直线上，且图中所有点均在同一平面内，请根据以上测量数据，求该塔的高度．
22．务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？
23．为弘扬法治精神、丰富校园文化，某校举办“校园法治故事漫画大赛”．评审团为客观分析赛事质量，随机抽取了部分参赛的漫画作品，统计其成绩（满分：100分）情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表：
所抽取漫画作品成绩频数分布表
组别 成绩/分 参赛作品/幅 组内平均分/分 占抽取作品数的百分比
A 10 64
B 30 76
C 83
D 20 95
请结合以上信息，解答下列问题：
(1)_____，_____，所抽取漫画作品成绩的中位数位于_____组（填组别）；
(2)求出所抽取的漫画作品成绩的平均数；
(3)若该校共收到1200幅漫画作品，请你估计漫画作品成绩高于80分的漫画数量．
24．如图，为的直径，为的弦，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为，求的长．
25．新中国成立以来，几代人逢山开路，遇水架桥，正在加快建设交通强国．如图1是某地高速公路上修建的两个隧道，如图2是其横截面示意图．
素材一：隧道与均呈抛物线型，已知隊道底部C与隧道底部A相距2m，以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，点D、B都在x轴上．
素材二：所在抛物线与所在抛物线关于y轴对称，底部宽为12m，所在抛物线的最高点P与路面的距离为8m．
(1)求隧道所在抛物线的表达式；
(2)现需在隧道、内壁上分别安装摄像头N、M，如图2所示，即N、M均在各自抛物线对称轴左侧的抛物线上，已知点M、N到路面的竖直距离均为6m，求M，N两点间的距离．
26．探究圆内接四边形的性质与圆相关动态几何问题的关系，并完成以下问题
(1)【问题提出】
如图1，四边形内接于，，则的度数为_____°；
(2)【问题探究】
如图2，在四边形中，，连接，，过点作交于点，，，求的长；
(3)【问题解决】
如图3，是某公园的一个三角形水池，现要对该水池进行重新规划与扩建，在边上修一个入水口，再修一个经过点、、的圆形水池，为的直径，沿、和架设木桥，在区域内种植荷花，已知，，，设的长为，区域的面积为．（木桥的宽度及入水口的大小均忽略不计）
①求与之间的函数关系式；
②由于预算有限，要求区域的面积尽可能的小，求种植荷花面积的最小值（即面积的最小值）．

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