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2026 年四川成都市嘉祥外国语学校北城校区中考数学二诊模拟试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（ ）
A． B． C． D．
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（　　）

A． B．
C．的长为π D．扇形的面积为12π
二、填空题
9．因式分解=______．
10．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分．
12．已知点P是线段的黄金分割点（），，则___________．
13．已知点和都在抛物线（是常数）上，那么__________（填“”，“”，“”）．
三、解答题
14．按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
15．某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ；
(2)若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；
(3)九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
16．天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，为建筑物，在地面观测点处测得该建筑物顶端的仰角为，然后沿方向走米到点处，即米，在位于点正上方的观光台点处测得建筑物顶端的仰角为，已知米，，，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
17．如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求和的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；
(3)点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题
19．已知，，则________．
20．已知，是方程的两个实数根，且，则______．
21．如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 _____________ ．
22．如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 ____________ ， 的值为 ____________ ．
23．在平面直角坐标系中，已知点，将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点为点关于点的“位移点”．如图，已知直线过点，与轴、轴分别相交于点，．直线与直线相交于点，作点关于点的“位移点”，连接，，记的面积为．若，则的取值范围为 ___________ ．
五、解答题
24．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
(2)该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25．在 ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+DP＝DE；
(3)点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长．
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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