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安徽宣城市2025—2026学年九年级第二次质量监测 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知实数 满足：，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，点P从D点出发，沿运动，过点P作直线的垂线，垂足为点Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形中，，，点在边上，且点、分别为边、上的动点，将沿直线翻折得到，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12．因式分解：______．
13．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，则点坐标为________．
14．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点（不与，两点重合），将沿直线翻折，点落在点处；在上取一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．
（1）的周长为_______；
（2）当在边上运动时，的面积的最小值为_______．
三、解答题
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
17．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“□”的个数为________．
（2）第1个图案中“▲”的个数可表示为，第2个图案中“▲”的个数可表示为，第3个图案中“▲”的个数可表示为，……，第n个图案中“▲”的个数可表示为________．
【规律应用】
（3）若第n个图案中“□”比“▲”多33个，求正整数n的值．
18．如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶
(1)的度数
(2)点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶)
19．第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下，
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示：
分数／分
七年级人数 2 3 6 5 4
八年级人数 1 3 7
【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数／分 中位数／分 众数／分
七年级
八年级
根据以上提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：______，______，______．
(2)已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？
(3)该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率．
20．如图，在中，为直径，与为弦，于点E，于点F，与相交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．综合与实践如何利用闲置纸板箱制作储物盒根据以下素材，完成探索任务．
[素材1]小翼想把家中一个长，宽的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品．
[素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．
[素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒． 纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②．
[任务1]熟悉材料
(1)按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为________．
利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究
[任务2]初步应用
(2)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
[任务3]储物收纳
(3)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．
(4)
22．已知点在内，，，，．
(1)当时（如图1），
判断的形状，并说明理由；
求证：；
(2)当时（如图2），求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，抛物线与轴的两个交点分别为点，．
(1)求，的值；
(2)当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围；
(3)若为线段的中点，且点在第二象限内，为抛物线的顶点，当的面积最小时，求的值．

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