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广东广州市南沙区2025-2026学年第二学期九年级 数学习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则a的值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．多项式的次数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．如图所示，是内的任意一条射线，能正确反映图形的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
4．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．如图，一个小球从A点沿指定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．把函数的图象绕坐标原点旋转，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，放置在正方形网格中，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：______．
12．如图，，直线l平分，，则______．
13．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）：
30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15．
若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟．
14．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为______．
15．老师在黑板上写出了一个二次函数，小张、小赵、小王、小马四位同学各指出了这个函数的一个正确的性质：
小张：函数图象不经过第三象限；
小赵：函数图象经过第一象限；
小王：当时，y随x的增大而减小；
小马：当时，．
请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式______．
16．如图，在矩形中，，，点E是上一个点，连接，，若绕点O顺时针旋转，旋转角为，点E对应点G，点C对应点F．①当时，等于_______°时，；②当且长度最大时，的长度为_______．
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，和相交于点O，，，求证：．
19．已知
(1)化简P；
(2)若，且点在第二象限，求P的值．
20．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．根据以上信息，请回答下列问题：
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右
人数 50 80 120 50
(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
21．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
22．气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为（ ），台风中心转折点C的坐标为（ ）；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
23．
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．
（2）
如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
24．已知点在函数的图像上．
(1)若，求n的值；
(2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到x轴的距离为；
②若，平面内是否存在点F，使得以点M、N、G、F为顶点的四边形是平行四边形，若不存在请说明理由，若存在，请直接写出点F的坐标（说明理由）．
25．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点（不与点、重合），边关于对称的线段为，连接．
(1)当平分时，求的度数为______；
(2)延长，交射线于点，当时，求的长；
(3)在（1）的条件下，连接交于点，作交的延长线于点，连接．试探究是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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