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广东梅州市梅县宪梓中2025-2026学年第二学期学九年级数学综合练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　）
A． B．9 C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）

A．20° B．30° C．50° D．70°
6．下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．反比例函数图象中，随的增大而增大
C．矩形对角线相互平分且相等
D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积
7．如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110°，若屏幕的长度为，则上方边界处到桌面的距离为（ ）

A． B． C． D．
8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数（，为常数）的图象如图，有实数根的条件是（ ）

A． B． C． D．
10．如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．已知点与点关于原点对称，则___________．
12．分解因式：_____．
13．方程的解为________．
14．如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数为_____．
15．如图，已知抛物线经过点，，，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是_____（填序号）
三、解答题
16．计算：
17．如图，菱形的对角线、相交于点，．求证：四边形是矩形．
18．项目式学习
背景：位于山西大同的魁星楼作为晋北地区极具代表性的明清古建筑，不仅承载着当地崇文重教的文化传统，还是市民日常游览打卡的地标．为深化对古建筑的保护与研究，同时落实数学学科实践育人的要求，特开展本次项目式学习．
项目主题 魁星楼高度的测量与计算
活动过程 测量工具 测距仪、测角仪等
方案说明 1．在点处用测角仪测出点的仰角； 2．从点面向魁星楼行进一定距离到达点，用测距仪测出，两点间的距离； 3．在点处用测角仪测出点的仰角． 说明：与分别在同一水平直线上，在同一竖直平面内
数据记录
计算 ……
交流展示 ……
请根据以上信息，计算魁星楼的高度（结果精确到．参考数据：，）．
19．为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 类 类 类 类
阅读时长（小时）
频数
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
(1)此次调查共抽取了________名学生，________，________；
(2)扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度；
(3)已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20．某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为675平方米．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该美食节共有摊位60个，据调查分析，当每个摊位的日租金为200元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出1个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收入最多，最大收入是多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．

（1）求b、k的值；
（2）求△ABD的面积；
（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．
22．如图，是半的直径，点在半上，，，连接、．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：
(3)若，，求的长．
23．已知：如图1，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是线段上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？
(3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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