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广东汕头市潮阳区华隆发实验学校2025-2026学年九年级中考数学第一次模拟试卷
一、单选题
1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．方程与所有实数根的乘积等于（ ）
A． B．2 C． D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定
D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查
7．如图，点的坐标是，将绕点顺时针旋转得到，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．12
10．如图，将正方形纸片对折得到折痕，连接线段，沿折痕折叠使落在线段上，点D的对应点为点N，连接线段．图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
二、填空题
11．不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．
12．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________．
13．抛物线的对称轴是_____．
14．如图，正五边形内接于，则的度数为________．
15．如图1，在中，，为边上一点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．
（1）线段的长为________；
（2）在整个运动过程中，的最大值为________．
三、解答题
16．计算：
17．已知：如图，点P为矩形内一点，，求证：．

18．如图，中，．
(1)求作，使得圆心O在边上且经过A，C两点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若的半径为2，与相交于点D．扇形的面积为，请判断与的位置关系，并说明理由．
19．某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
组别 成绩/分 人数（频数）
A 1
B 5
C m
D 16
E 20
b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的学生人数；
(2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
(4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．
20．随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
22．【图形感知】
如图1，在四边形中，已知，，．
(1)求的长；
【探究发现】
老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．
在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是A，D的对应点．
(2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：
①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由；
②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长；
(3)如图4，连接交于点P，连接．当点E在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交点为、，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点且在上方，过点P作于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过P作轴于E，交于F．求：
①的值；
②的最大值；
(3)连接，是否存在一点P，使得与相似，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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