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河南周口市川汇区2025--2026学年九年级中考第一次模拟考试数学试题
一、单选题
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（　　）
A． B． C． D．
2．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
3．1天文单位是天文学中用于测量天体之间距离的基本单位，定义为地球与太阳之间的平均距离，若地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（　　）
A． B． C． D．
4．将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为（　　）
A．27° B．53° C．60° D．63°
5．等号左右两边一定相等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．如图，点、、、在网格中小正方形的格点处，与相交于点，若小正方形的边长为1，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
8．端午佳节，妈妈为小明准备了豆沙粽2个、红枣粽2个、腊肉粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取2个粽子，恰好都是甜粽的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（　　）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，
C．当时，有最大值 D．当时，
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则的值可以是___________．（写出一个即可）
12．某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是___________张．
13．按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________．
14．如图，在扇形中，已知，，正方形的顶点、、分别在、、上，把正方形的沿直线向右平移，得到正方形，其中点的对应点恰好与重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为___________．
15．定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边的边长为，点在以为圆心，为半径的优弧上，若为“反直角三角形”，则___________．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．某学校为了普及消防安全知识，随机在七、八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试（满分100分），统计他们的测试成绩（），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下数据完成下列任务．
七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58．
八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81．
(1)填空：___________，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；
(2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：
平均数 众数 中位数 方差
七年级 89
八年级 96 93
其中___________，___________；
(3)请根据上述统计图表的信息，分析哪个年级对消防安全知识掌握的较好，说明理由．
18．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标，点的坐标．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)等边三角形顶点在第一象限内，将向___________（填“左”或“右”）平移距离为___________个单位长度时，点恰好落在此反比例函数的图象上．
19．如图，在中，是的中点．
(1)点为上一点，，两点均在上，请用无刻度的直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，若与相切于点，，求的半径．
20．某合作社销售我省出产的“禹州钧瓷”和“开封汴绣”两种手工艺品．已知2件钧瓷工艺品和3件汴绣工艺品的售价之和为700元；4件钧瓷工艺品和5件汴绣工艺品的售价之和为1300元．
(1)求两种工艺品每件的售价．
(2)某公司计划从该合作社购买两种工艺品共12件，且汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数．求该公司最少需花费多少元．
21．数学实践小组把测量某古建筑的南门与北门的距离作为一项实践活动，请你根据活动报告计算该建筑的南门与北门的距离：
课题 测量古建筑的南门与北门的距离
测量工具 皮尺，无人机
测量方案 利用无人机在处测出北门上方标志物和南门上方标志物的俯角；测量南门高度和北门高度．
数据整理 根据测量数据绘制示意图，并整理数据如下： 点、、、、、、在同一个竖直平面内，，，，米，米，点到地面的距离为15米，，．
参考数据 ，，，，，．
计算结果 根据活动报告计算南门与北门的距离（结果精确到1米）
22．已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)已知点，把点绕原点逆时针旋转后恰好落在抛物线上，求的值；
(3)若，当二次函数的最大值比最小值大2时，直接写出的值．
23．若把含、的三角板按照如图1的方式摆放，得到如图2所示的四边形，过四边形的顶点作垂直于，垂足为点，过点作垂直于，垂足为点，直线与直线交于点．
(1)若，则___________；
(2)用等式表示、、的数量关系，说明理由；
(3)把两个三角板按照图3的方式摆放，请在图3中依据题意补全图形（无需尺规作图），直接写出的值．
试卷第1页，共3页

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