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宁夏回族自治区固原市第七中学2025-2026 学年下学期阶段性学情分析（一）九年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某物体对地面的压力为1000N，物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数关系式，该函数图象位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为（ ）．
A．18 B．12 C．10 D．8
6．2025年10月17日15时08分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨18组卫星发射升空．如图当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形与矩形是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为．若，则的长是（　　）
A．3 B．6 C．2 D．4
8．如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，则的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
二、填空题
9．锐角A满足，则________．
10．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛的高为8，则像的长为_________．
11．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________（精确到）
12．如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______．
13．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则_______．
14．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则的值为 __________________ ．
15．有一定质量的气体，其密度（单位：）与其体积（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．若该气体体积，则密度的取值范围为____．
16．如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是________________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在中，，，，解这个直角三角形．（∠C所对的边为c，∠A所对的边为a）
19．如图，已知于C，于E，，，，．
(1)求证：．
(2)求线段的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
(1)以点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为；
(2)若点在内部，且坐标为，则按（1）变化后的对应点的坐标为____．
21．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）与电磁波的频率（单位：）之间为反比例函数的关系，已知当波长时，频率．
(1)求电磁波的频率关于电磁波的波长的函数表达式；
(2)当时，求此电磁波的波长．
22．无人机表演时，一架无人机由处飞至处，飞行路径恰好位于地面上两个观测点，的上方，且．由处观测处和处的仰角分别为和，由处观测到处的仰角为．已知两个观测点，之间的距离为米，求，两点之间的距离．（参考数据：，）
23．图1是意大利比萨斜塔，图2是从中抽象出的表示塔顶中心点，表示塔身中心线表示塔基中心垂直线，表示塔顶中心点到塔基中心垂直线的距离．
(1)1972年，当地相关部门测得，求的度数；
(2)当地从1990年起对斜塔维修纠偏，工程竣工后，测得塔身中心线与垂直中心线的夹角约为，问此时塔顶中心点到塔基中心垂直线的距离与1972年的相比，约减少了多少厘米？（参考数据：，结果精确到小数点后两位）
24．已知反比例函数（为常数，）．
(1)若该反比例函数图象与正比例函数的图象的一个交点为P，且点P的纵坐标是2，求k的值．
(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
25．综合与实践
【活动主题】：测量学校旗杆的高度．
【活动目的】：利用相似三角形知识解决实际问题．
【测量工具】：标杆，小镜子，皮尺等．
【方案设计】
方案 方案：利用影子 方案：利用镜子 方案：利用标杆
示意图
测量过程 在同一时刻，小组同学测得身高为米的李彤的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 王慧在她脚下放置镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部．小组同学测得王慧的眼睛距离地面的高度为米，王慧到镜子的距离为米，旗杆到镜子的距离为米 袁超在他前面立一根标杆，当他的眼睛、标杆顶部、旗杆顶部在同一直线上时．小组同学测得标杆高为米，袁超的眼睛距离地面的高度为米，他与旗杆之间的距离为米．
【问题解决】根据上面的活动报告，解答下列问题：
(1)利用方案测得旗杆的高度为_____米；
(2)请将方案的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度；
(3)袁超在利用方案计算旗杆的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能计算旗杆的高度．（不需写出计算过程）
26．在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间．
(1)用含t的代数式表示：线段 ； ．
(2)求当t为何值时，四边形的面积为．
(3)当与相似时，求出t的值．

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