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山东聊城市阳谷县2026年初中学业水平监测数学模拟试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：，，0，，其中最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式组的解集是，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．”意思是：9枚黄金与枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两．设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直角三角板中，，，其顶点，落在上，边与交于点，是上位于边另一侧的点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，直线垂直平分线段，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（ ）．
观点1：当时，线段的长为1；
观点2：若四边形是正方形，则的长为．
A．只有观点1正确 B．只有观点2正确
C．观点1、2都正确 D．观点1、2都不正确
10．如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论：
①当时，；
②矩形面积的最大值为；
③有两个不同的值满足矩形的面积为．
其中，正确结论的个数有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年举行了盛大阅兵．阅兵的直播和相关报道获得了广泛关注，央视平台的总点击量达到300亿人次，创下历史新高，300亿用科学记数法可以表示为______．
12．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件分别放置在两个托盘上，则天平恢复平衡的概率为___________．
13．若分式方程的解为正数，则的取值范围是__________．
14．如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点是线段上的一点，且，则为________．
15．为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……，所有车位长，宽相同，按图示并列划定．若，点坐标为，点坐标为，则的坐标为______．
三、解答题
16．计算及解分式方程
(1)计算：．
(2)解分式方程：．
17．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内，，，且测角仪，已知水平地面离水面的高度为．在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算拱顶距离水面的竖直高度（结果取整数）．参考数据：，．
18．如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开．
(1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式；
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积．
19．项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
20．如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点．
(1)求出直线对应的函数表达式；
(2)分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
21．如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，，求的长．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，
①求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标；
②当时，求y的取值范围；
(2)和是抛物线上的两点，若对于，都有，求a的取值范围．
23．已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线．
(1)将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：；
②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
(2)如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）．

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