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山东聊城市阳谷县西湖中学2026年初中学业水平模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于说法错误的是（ ）
A．是无理数 B．数轴上可以找到表示的点
C．相反数是 D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．梯形 C．等腰三角形 D．正五边形
3．2019年务实派的台商区管委会要砸440,000,000元为老百姓办这些实事，包含10大项共43个项目,其中市级18项,区级25项,涉及卫生计生、教育发展、环境整治、便民利民服务、文体事业发展、公共安全防范等方面民生内容．将440,000,000用科学记数法表示为（　　）
A．4.4×107 B．44×106 C．4.4×108 D．0.44×108
4．从上面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下面的计算，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在探究活动中，某小组将两张完全重合的正六边形纸片的中心用图钉固定住，保持下方正六边形纸片不动，将上方正六边形纸片绕点顺时针旋转，旋转后上方正六边形纸片的两边与边分别交于点，．该小组得到结论、，下列判断正确的是（ ）
结论：当时，阴影部分是正十二边形；
结论：连接、．在旋转过程中，的度数不变
A．结论都正确 B．结论都不正确
C．只有结论正确 D．只有结论正确
8．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．如图，等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④.其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
10．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010
二、填空题
11．分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．
12．一项工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后，余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为天，可列方程___________．
13．为了丰富学生的课外活动，某中学开设了多种兴趣小组．其中，两名学生想从摄影、舞蹈、编程、书法中选报一个兴趣小组．两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为______．
14．如图，在矩形中，E，F分别为边的中点，分别与交于点P，Q．若，，则的长为________．

15．如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．若的半径为，，，则阴影部分的面积为________．
16．对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组
乙组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________；
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
19．已知是的直径，，都在上（在直径的两侧），过点作的切线，与直线相交于点，且．
(1)求证：平分；
(2)若，，求．
20．【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题，如图（1），已知是的角平分线，求证：．
【问题解决】经过讨论，小组同学想通过作平行线构造相似三角形解决，如图（2），下面是部分证明过程．
证明：过点C作，交AD的延长线于点E，
，
，．
证明过程缺失
请你补全证明中缺失的过程．
【结论应用】如图（3），在中，，平分交于D．若，，则的长为______；
【思维拓展】小组同学继续研究发现，对于三角形外角平分线，通过作平行线，也有类似结论．如图（4），在△ABC中，，，平分的外角，交延长线于点D，则______．
21．如图，矩形与反比例函数的图象相交于C、D两点，点C的坐标为，点D的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，在反比例函数的图象上是否存在一点P（点P不与点C重合），使得的面积是矩形面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在矩形中，，动点E在边上，连接，过点A作，垂足为H，交于F．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
23．已知等式.
若等式中，已知是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式；当时，求的最大值和最小值及对应的的取值.
若等式中，是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式，并判断在什么范围内取值时，随的增大而增大.
24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与经过原点的直线交于两点，且．点在轴正半轴上，连接，的平分线交轴于点，过点作的垂线，垂足为，连接．
(1)求的值．
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．

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