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山东日照市东港区金海岸中学2025-2026学年九年级下学期一模考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．如图图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
4．“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒33900000000000000次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在一个不透明的口袋中，放入标有数字，，，的四个小球除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线图象如图所示，则下面一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为B，，用扳手拧动螺帽旋转，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果式子有意义，那么的取值范围是_______．
12．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），BC为折痕，若，则的度数为_________．
13．如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B， 过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A 到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为______．
14．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与相交于点．若，，则的长为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，，分别在轴和轴上，以，为边作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图像恰好过的中点，则点的坐标__________

三、解答题
16．简答：
(1)；
(2)先化简：，然后选取一个合适的的值代入求值，其中满足不等式组的整数．
17．如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
18．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元．
(1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．
19．为了解落实“光盘行动”的情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生，对其午餐剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：克）的数据进行整理、描述和分析．所有学生的餐余重量均不超过500克（餐余重量用表示，共分成四组：；；；）．下面给出了部分信息：七年级20名学生的餐余重量是：52，60，76，83，87，120，130，151，151，178，212，220，228，255，260，274，320，350，375，418
八年级20名学生的餐余重量在组中的数据是：
120，123，144，153，172，180，198
七、八年级所抽学生的餐余重量统计表
年级 七年级 八年级
平均数 200 190
中位数 195
众数 220
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生“光盘行动”落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共有980名学生，请估计该校七、八年级午餐餐余重量不超过100克的学生共有多少人？
(4)若该校在七年级、、、四组中任选两组成立“光盘小分队”，请用画树状图或列表的方法求恰好选中组和组的概率．
20．如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，，为半径均为的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆与所成的角度为，推手支架的支点恰好为的中点．已知．
(1)求主支架杆点距地面的高度．（结果精确到）
(2)手推婴儿车的车把高度合适范围一般在左右，即握把距地面的高度范围是．若推手支架的长为，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由．（参考数据：，）
21．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若，请直接写出关于的不等式的解．
(3)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标．
22．如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，．
(1)求证：是的切线．
(2)若， ，求的长．
23．已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关的定值，求与的值．

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