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浙江杭州市临平区树兰实验学校等校2025-2026学年下学期九年级独立作业 数学题库（4月）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．一个不透明的袋子里装有3个除标有的数字不同外，其他都相同的小球，分别标有数字1，2，3，随机摸出一个小球，摸到偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．由4个小正方体组成的图形如图所示，则其左视图是（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定
5．下列图形中，一定是相似图形的是（ ）．
A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个三角形 D．两个正方形
6．二次函数的图象平移后经过点，下列平移方式正确的是（ ）．
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
7．如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A是风车中心，其中一个叶片中，，，已知长为，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．关于二次函数，下列结论错误的是（ ）．
A．图象开口向下 B．最小值为
C．对称轴为直线 D．顶点为
9．如图，，是的切线，，为切点，连结，长为，，则的半径为（ ）．
A． B． C． D．
10．某学习小组分到如图1所示农耕地用于劳动课种植果蔬，已知．小明（点）从点出发，同时小红（点）从点出发，以相同的速度按逆时针方向沿的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺（）保持笔直．当小明到达点时，小红刚好到达点；当小明到达点时，小红到点还差米．在小明从点到点的过程中，设为米，四边形的面积为平方米，如图2，关于的函数图象与轴的交点为，最低点的纵坐标为．下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C．的面积为平方米 D．当四边形为梯形时，
二、填空题
11．因式分解______．
12．如图，是的直径，是的弦，若，则______°．
13．已知弧的长为，该弧所在圆的半径为，则该弧的度数为______．
14．如图，在中，，若，，的面积为9，则的面积为______．
15．如图，在中，，，则的值为______．
16．如图，在矩形内正好放置一个立方体的表面展开图，正方形是原立方体的一个面，点，，是原立方体的顶点，展开后点，，，均在矩形的边上，若点，，在同一直线上，则的值是______．
三、解答题
17．计算
(1)，，求线段a，b的比例中项线段．
(2)计算：．
18．如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法．
(1)作圆心和的中点．
(2)连接，交于点，若，，求的半径．
19．如图，在四边形中，，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，，已知，求的值．
20．某商店出售一批进价为每件20元的日用品，经调查发现，该日用品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足．
(1)求日销售利润与销售单价之间的函数关系式．
(2)销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
21．为更好地迎接体育中考，某校对九年级部分学生进行了跳跃类立定跳远项目模拟测试，成绩（单位：）分为A，B，C，D四个等级（每组数据包含前一个，不包含后一个），随机抽取若干名学生的测试成绩，绘制成如下统计图：
等次 男生 女生
A：优秀（满分） 及以上 及以上
B：良好
C：及格
D：不及格 以下 以下
(1)本次一共抽取了多少名学生的测试成绩？
(2)该校九年级共有700名学生，男生与女生人数比为，请估计该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男女生人数．
22．如图，是等边三角形，为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的值．
23．【问题背景】投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线．
【探索研究】小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，因失误，未录下实心球落点位置，在下表记录了实心球的几组水平距离（单位：m）和竖直高度（单位：m）的对应值，并建立直角坐标系，画出了部分图象如图．
设抛物线的表达式为．
… …
… …
(1)【建立模型】求出抛物线的函数表达式；
(2)【分析计算】求小明该次训练投掷实心球的抛物线最高点的坐标和投掷的距离；
(3)【模型应用】小明分析，若改进动作，微调方向和出手点，则实心球运动路线的抛物线表达式中二次项系数变为，顶点为，通过计算，判断改进动作后投掷实心球的距离能否超过10米．
24．如图，在中，点在以为直径的半圆上，过点作半圆的切线交延长线于点，垂直于的延长线于点，交半圆于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，
求半圆的半径；
若是上一点，连接，，求的最小值．

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