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第八章 立体几何初步
8.5.3 平面与平面平行
练习1：如图在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，求证：平面PAB∥平面EFG.
预习检测
练习2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面DBEF.
复习回顾
请说出直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：
b
a
新课导学
线面平行
线线平行
面面平行
线面平行
转化
转化
类比
平面与平面平行
两个平面没有公共点
一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点
一个平面内的任意一条直线都于另一个面平行
面面平行
线面平行
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
新课引入
无限
有限
转 化
问题2 平面内的直线有无数多条，能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
减少到一条可以吗？
减少到两条可以吗？
如果一个平面内两条平行直线与另一个平面平行或一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，能否判断这两个平面平行？
直观感知1 如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？
直观感知2 如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
不一定平行
一定平行
如果一个平面内有两条平行直线与另一个面平行，这两个面不一定平行。
E
F
长方体模型
如果一个平面内有两条相交直线与另一个面平行，这两个面是平行的。
O
长方体模型
1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
a
b
P
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理
简述为：线面平行 面面平行
新课讲授
五者缺一
不可！
① 在平面 内，即
定理中必需的三个条件
② 相交，即
③ 平行，即 .
【提升总结】
a
b
P
×
√
×
√
√
教材 P142 T1
例题1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D．
线线平行
线面平行
面面平行
A
D1
D
C
B
A1
B1
C1
E
F
G
练习 已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是CC1、AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
分析：添辅助线，证明四边形AGED、
四边形AGB1F是平行四边形
1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
2. 图形语言：
3. 符号语言：
a
b
α
简述为：线线平行 线面平行
三者缺一不可！
直线与平面平行的判定定理
复习回顾
α
m
β
l
1. 文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
直线与平面平行的性质定理
简述为：线面平行 线线平行
2. 图形语言：
3. 符号语言：
l
m
1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
a
b
P
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理
简述为：线面平行 面面平行
1. 其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？
2. 分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样
的位置关系？
问题3 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？
简述为：面面平行 线面平行
一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）
要么是异面直线，要么是平行直线.
新课讲授
3.分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢
猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a, β∩γ=b，求证：a∥b
1. 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行．
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
平面与平面平行的性质定理
简述为：面面平行 线线平行
例题 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，
求证:AB=CD
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
第二步:分析,作出辅助线；
β
A
C
B
D
γ
第三步:书写证明过程.
夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
面面平行
判定
定义
线线平行
线面平行
判定
性质
性质
1.知识内容
转化
空间
平面
无限
有限
面面平行
线面平行
线线平行
2.数学思想
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
推论:
p
a’
b’
p’
α
β
a
α// β
α
α
课堂小结
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
作业：课后习题1,2,4
a
b
P

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