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人教2019A版必修 第二册
8.5.2 直线与平面平行
预习检测
1.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)
A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对
答案：B
2．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝__________．
60°或120°
3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．
A
B
C
D
E
F
G
H
解：
D
A
B
C
E
F
H
(1)证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.
又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD.所以EH∥FG.
所以E，F，G，H四点共面．
在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，BB1 //AA1 ，DD1 //AA1 ，那么BB1与DD1 平行吗？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？
平行于同一条直线的两条直线互相平行
（平行线的传递性,用来判断空间中两条直线是否平行）
①
②本质：平行线的传递性.
③作用：证线线平行.
④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线__________________.
平行或相交或异面
b
c
a
例1. 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
D
A
B
C
E
H
F
G
证明：连结BD，∵ EH是△ABD的中位线，
∴EH ∥BD且EH = 1/2 BD
同理，FG ∥BD且FG =1/2 BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴四边形EFGH是一个平行四边形
[变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形.
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图).在空间中，这一结论是否仍然成立？
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
情况1.
如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD,AE和A'D',A'E'使得AD=A'D',AE=A'E'。连接AA',DD',EE',DE,D'E'
∵AD//A'D'且AD=A'D'
∴四边形ADD'A'是平行四边形
∴AA'//DD'且AA'=DD'
同理可证AA'//EE'且AA'=EE'
∴DD'//EE'且DD'=EE'
∴四边形DD'E'E是平行四边形∴DE=D'E'
∴△ADE≌△A'D'E'∴∠BAC=∠B'A'C'
B
C
A
B
C
A
等角定理：
例2.如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，
求证：△A1B1C1∽△ABC.
同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.
所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.
所以△A1B1C1∽△ABC.
O
A
B
C
A1
B1
C1
【变式】
线线平行判断共面
①平行线的传递性
②三角形的中位线 (找中点)
③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形)
④棱柱的侧棱互相平行
⑤线段成比例
⑥定义(两直线共面且无公共点)
证线线平行的方法
四点共面
平行
平行四边形
平行且相等
邻边相等
菱形
生活中的线面平行实例
问题1：如何判断直线与平面平行这一位置关系？
(1)定义法：一条直线和一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行。
问题2：直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
实例感受
观察：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
没公共点，平行
C
A
B
D
观察：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
没公共点，平行
从情境抽象出图形语言
a
b
α
如果平面 内有直线b与直线 平行，那么直线 与平面 平行
a
b
α
A
设直线a与直线b确定一个平面
假设直线a与平面 交于点A
线面平行的判定定理：
文字语言：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
1.运用定理的条件是哪些？
2.用符号语言怎样表述
图形语言：
a
b
α
符号语言：
？
缺一不可！
？
？
合作探究
如果判定定理中三个条件中缺少了一个，结论还会成立吗？
如果不成立，还有可能出现哪种情况呢？
练习
如图，长方体的六个面都是矩形，则：
(1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的平面是：
B
D1
C1
A1
B1
A
D
C
平面A1B1C1D1和平面DCC1D1
平面BB1C1C和平面A1B1C1D1
平面BB1C1C和平面DCC1D1
A
B
C
D
E
F
(线线平行 线面平行)
(平面问题 空间问题)
在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。
A
B
C
D
E
F
EF//平面BCD
【跟踪训练1】
【跟踪训练2】
归纳小结
自我小测
课后作业
完成今天对应的课时作业
预习下一课内容

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