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(共27张PPT)
8.4.1 平 面
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)我们常用平行四边形表示平面,所以平行四边形就是一个平面．( )
(2)直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为a∩b＝A.(　　)
(3)平面ABCD的面积为100 m2.(　　)
(4)过三点A，B，C有且只有一个平面．(　　)
预习
2．如图所示，下列符号表示错误的是(　　)
A．l∈α B．P l
C．l α D．P∈α
3．下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中命题和叙述方法都正确的是(　　)
A．因为A∈α，B∈α，所以AB∈α
B．因为a∈α，a∈β，所以α∩β＝a
C．因为A∈a，a α，所以A∈α
D．因为A a，a α，所以A α
问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？
点
线
面
在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那平面呢，有怎样的特征？
生活中的一些物体给我们以平面的直观感受，如课桌面、黑板面、平静的海面等。
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
①平
②无厚薄
③无限延展的
1. 平面的特征？
一、平面的基本特征与表示方法
2．平面的表示
几何画法：通常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．
一、平面的基本特征与表示方法
平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．
D
C
A
B
A
D
C
B
E
F
被遮挡部分用虚线表示
在画两个相交平面时为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来或不画．
A
D
C
B
E
F
2．平面的表示
符号表示：
用大写英文字母表示：
平面ABCD、平面AC或平面BD.
用希腊字母表示：
平面α、平面β、平面γ等,
并写在平行四边形一个角内.
文字语言 符号语言 图形语言
A在l上 A____l
A在l外 A____l
A在α内 A____α
A在α外 A α
3. 点、直线与平面的位置关系
文字语言 符号语言 图形语言
l在α内 l____α
l在α外 l____α
l，m相交于A ____________
l，α相交于A l∩α＝A
α，β相交于l ____________
α
l
下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？
结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个.
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
观察实例
B
C
A
自行车支架
【问题3】 经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？
照相机支架
合作交流 ：
1.自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方 ？
2.照相机支架需要几条腿？两条行不行？
探讨：
根据刚才的实例，你得到怎么样的一个结论？
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
记一记：
应用:①确定一个平面的一种方法
②判定点共面，线共面，点和线共面。
③判定某些图形是否是平面图形。
思考：
——推论1
——推论2
——推论3
1、经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
即:
P
记一记：
一.是判定两个平面相交，即如果两个平面有 一个公共点，那么这两个平面相交；
二.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.
公理3的作用有两个：
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中，
在（2）中，
典 型 例 题
根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．
(1)点P与直线AB；
(2)点C与直线AB；
(3)点M与平面AC；
(4)点A1与平面AC；
(5)直线AB与直线BC；
(6)直线AB与平面AC；
(7)平面A1B与平面AC.
探究点1　图形、文字、符号语言的相互转化
例1 用符号表示下列语句，并画出图形．
(1)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．
(2)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.
探究点2　点、线共面问题
例2 已知，如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.
求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．
大本P119
探究点3　点共线、线共点问题
例3 如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB α，CD β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点).
大本P120
[训练2]　已知直线a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B.求证：a，b，l 三线共面．

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