资源简介

(共28张PPT)
8.6.3平面与平面垂直
温故知新
线线垂直
线面垂直
面面垂直
问题1：之前，我们是按照什么顺序研究线线垂直、线面垂直的？
定义——判定——性质
问题2：那么我们之前有没有研究垂直的经验？
情景导入——从建筑奇迹到数学文化
故宫角楼
埃及金字塔
新课讲解：二面角的大小 折纸实验
小组活动1：利用手中卡片，折出你心目中的贺卡简单形状
问题1：贺卡主要由哪些部分组成？
问题2：平面角的定义是什么？你能类比平面角的定义给二面角下个定义吗？
平面角：从一个点出发的两条射线所形成的图形
二面角：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形
半平面
半平面
棱
新课讲解：二面角的大小 折纸实验
小组活动2：打开贺卡，观察贺卡的打开角度，思考如何刻画贺卡打开的角度？
二面角的平面角定义
思考②：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？
思考①：对于特定的二面角，满足上述特点的二面角有多少个？
思考③:二面角的平面角的取值范围？
二面角的平面角
在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足
在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB
射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角
二面角的平面角定义
立体几何中，“异面直线所成角”是怎样定义的？
立体几何中，“直线和平面所成角”又是怎样定义的？
斜线与射影所夹角及为线面角
思考:两个平面相交的位置不同，我们应该用什么刻画？
空间图形平面化
二面角的平面角
新知生成
新知导学
观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出
构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数？
题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)
题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)
题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)
题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)
关键：作二面角的关键是“垂线”,即从一个半平面上一点作另一个半平面的垂线,或者先证明已有的直线与另一个半平面垂直,再作平面角.
步骤：“一作二证三求”
提醒：找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手
二面角的求法
题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)
题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算)
任务2:面面垂直的判定
新知导学
问题：这种方法告诉我们什么道理？
问题：你能在长方体中发现并说明此结论吗？
猜想：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
图形语言
简记口诀
符号语言
新知生成
面面垂直的判定定理
文字语言
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
应用新知
题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)
应用新知
题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)
题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)
题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)
题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理)
1.关键：
在利用线面垂直证明面面垂直时,关键是确定“线”,即在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.一方面要分析图形中已有的垂直关系,另一方面要注意积累常见的线面垂直关系模型,能够直观进行判断选择.
2.步骤：
面面垂直证明的步骤与关键
课堂小结
（1）这节课你掌握了什么数学知识和思想方法？
（2）回顾这节课，我们研究平面与平面垂直的过程是怎样的？
知识：二面角及其平面角、平面与平面垂直的定义和判定定理.
思想方法：转化、降维的思想.
二面角→二面角的平面角→面面垂直的定义→面面垂直的判定定理
如下图，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,它是一个鳖臑四面体吗？为什么

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