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23.1　一次函数的概念
@学霸笔记
1.一般地，形如y＝ （k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的 函数.
2.一般地，形如y＝ （k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作 .
@基础分点训练
　一次函数的定义
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（　 　）
A.y＝x2－5　　B.y＝3
C.y＝kx＋b　　D.y＝x－1
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　 　）
A.y＝2x　　B.y＝＋2
C.y＝x－　　D.y＝2x2－1
3.已知函数y＝（m－3）x＋2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　 　）
A.m≠0　　B.m≠3
C.m≠－3　　D.m为任意实数
4.函数y＝（k＋1）x＋k2－1中，当k满足 时，它是一次函数.
　正比例函数的定义
5.（2025 上海）下列函数中，是正比例函数的是（　 　）
A.y＝3x＋1　　B.y＝3x2　　
C.y＝　　D.y＝
6.正比例函数y＝2x的比例系数是（　 　）
A.1　　B.2　　C.x　　D.2x
7.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　 　）
A.正方形的面积S随边长x的变化而变化
B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长ɑ的变化而变化
C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
8.若关于x的函数y＝（ɑ－2）x＋b是正比例函数，则ɑ，b应满足的条件是（　 　）
A.ɑ≠2　　B.b＝0
C.ɑ＝2且b＝0　　D.ɑ≠2且b＝0
9.若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是（　 　）
A.0　　B.1　　C.－1　　D.±1
　列一次函数的解析式
10.平行四边形的周长为240，两邻边长分别为x，y，则y与x之间的关系式是（　 　）
A.y＝120－x（0＜x＜120）
B.y＝120－x（0≤x≤120）
C.y＝240－x（0＜x＜240）
D.y＝240－x（0≤x≤240）
11.列式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）小红去商店购买笔记本，每本笔记本2.5元，小红购买笔记本的总费用y（单位：元）与购买笔记本的本数x（单位：本）之间的函数关系；
（2）圆的面积y（单位：平方厘米）与它的半径x（单位：厘米）之间的函数关系；
（3）某航空公司规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（单位：元）与携带行李质量x（单位：千克）（x＞20）之间的函数关系.
@中档提分升训练
12.下列说法中，错误的是（　 　）
A.y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B.y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C.当商品单价一定时，总金额与商品数量成正比例关系
D.如果y＝（m2－4）x＋9是一次函数，那么m≠±2
13.关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有（　 　）
①y是x的一次函数；
②y是x的正比例函数；
③当b＝0时，y是x的正比例函数；
④只有当b≠0时，y才是x的一次函数.
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
14.一支蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，蜡烛燃烧时剩下的高度h（单位：厘米）与燃烧时间t（0≤t≤5）（单位：小时）之间的关系式是 .
15.运算能力已知函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，求当x＝－2时，y的值.
@拓展素养训练
16.运算能力已知y＝（m－1） x2－｜m｜＋n＋4.
（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？23.1　一次函数的概念
@学霸笔记
1.一般地，形如y＝　kx＋b　（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的　一次　函数.
2.一般地，形如y＝　kx　（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作　比例系数　.
@基础分点训练
　一次函数的定义
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（　D　）
A.y＝x2－5　　B.y＝3
C.y＝kx＋b　　D.y＝x－1
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　C　）
A.y＝2x　　B.y＝＋2
C.y＝x－　　D.y＝2x2－1
3.已知函数y＝（m－3）x＋2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　B　）
A.m≠0　　B.m≠3
C.m≠－3　　D.m为任意实数
4.函数y＝（k＋1）x＋k2－1中，当k满足　k≠－1　时，它是一次函数.
　正比例函数的定义
5.（2025 上海）下列函数中，是正比例函数的是（　D　）
A.y＝3x＋1　　B.y＝3x2　　
C.y＝　　D.y＝
6.正比例函数y＝2x的比例系数是（　B　）
A.1　　B.2　　C.x　　D.2x
7.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　C　）
A.正方形的面积S随边长x的变化而变化
B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长ɑ的变化而变化
C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
8.若关于x的函数y＝（ɑ－2）x＋b是正比例函数，则ɑ，b应满足的条件是（　D　）
A.ɑ≠2　　B.b＝0
C.ɑ＝2且b＝0　　D.ɑ≠2且b＝0
9.若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是（　B　）
A.0　　B.1　　C.－1　　D.±1
　列一次函数的解析式
10.平行四边形的周长为240，两邻边长分别为x，y，则y与x之间的关系式是（　A　）
A.y＝120－x（0＜x＜120）
B.y＝120－x（0≤x≤120）
C.y＝240－x（0＜x＜240）
D.y＝240－x（0≤x≤240）
11.列式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）小红去商店购买笔记本，每本笔记本2.5元，小红购买笔记本的总费用y（单位：元）与购买笔记本的本数x（单位：本）之间的函数关系；
（2）圆的面积y（单位：平方厘米）与它的半径x（单位：厘米）之间的函数关系；
（3）某航空公司规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（单位：元）与携带行李质量x（单位：千克）（x＞20）之间的函数关系.
解：（1）根据题意，得y＝2.5x，既是一次函数，也是正比例函数.
（2）根据题意，得y＝πx2，既不是一次函数，也不是正比例函数.
（3）根据题意，得y＝1.5（x－20）＝1.5x－30（x＞20），是一次函数，不是正比例函数.
@中档提分升训练
12.下列说法中，错误的是（　B　）
A.y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B.y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C.当商品单价一定时，总金额与商品数量成正比例关系
D.如果y＝（m2－4）x＋9是一次函数，那么m≠±2
13.关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有（　B　）
①y是x的一次函数；
②y是x的正比例函数；
③当b＝0时，y是x的正比例函数；
④只有当b≠0时，y才是x的一次函数.
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
14.一支蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，蜡烛燃烧时剩下的高度h（单位：厘米）与燃烧时间t（0≤t≤5）（单位：小时）之间的关系式是　h＝－5t＋25（0≤t≤5）　.
15.运算能力已知函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，求当x＝－2时，y的值.
解：∵函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，
∴解得m＝－2.
∴一次函数的解析式为y＝（－2－2）x｜－2｜－1＋（－2）＋4＝－4x＋2.
∴当x＝－2时，y＝－4×（－2）＋2＝10.
@拓展素养训练
16.运算能力已知y＝（m－1） x2－｜m｜＋n＋4.
（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：（1）根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1，
解得m＝±1.
又∵m－1≠0，∴m≠1.
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数.
（2）根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4.
又∵m－1≠0，∴m≠1.
∴当m＝－1，n＝－4时，y是x的正比例函数.

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