资源简介

23.2　一次函数的图象和性质
第1课时　正比例函数的图象和性质
@学霸笔记
1.一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过　原点　的直线，我们称它为直线y＝kx.画正比例函数的图象时，只需确定两点，通常是（0　，　0　）和（1，k）.
2.（1）当k＞0时，直线y＝kx经过第　一、三　象限，从左向右上升，即随着x的增大y也　增大　；
（2）当k＜0时，直线y＝kx经过第　二、四　象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而　减小　.
@基础分点训练
　正比例函数的图象和性质
1.正比例函数y＝－2x的大致图象是（　C　）
A　　B　　C　　D
2.已知函数y＝（m－2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是（　D　）
A.m＞0　　B.m＜0
C.m＜2　　D.m＞2
3.已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值的增大而　减小　.（填“增大”或“减小”）
4.动手操作在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x的图象.
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 2 1 0 －1 －2 …
（2）描点并连线.
解：（1）填表如表所示.
（2）描点，连线，画出函数y＝－x的图象如图所示.
@中档提分升训练
5.（2025 内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　A　）
A.12 A　　B.8 A　　C.6 A　　D.4 A
6.若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（　A　）
A.y1＝－y2　　B.y1＝y2
C.y2＞0　　D.y2＞y1
第2课时　一次函数的图象与性质
@学霸笔记
一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而　增大　；当k＜0时，y随x的增大而　减少　.
@基础分点训练
　一次函数的图象
1.（2024 兰州）一次函数y＝2x－3的图象不经过（　B　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
2.（2025 甘孜州）函数y＝x－2的图象为（　A　）
　　A　　　　　　　B　　
　　C　　　　　　　　D
3.已知点（k，b）为第三象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是（　C　）
　　A　　 　　　　　B
　　C　　 　　　　　D
4.变式题直线y＝－x＋3与x轴，y轴的交点坐标分别为　（9，0）　，　（0，3）　，图象不经过第　三　象限.
5.动手操作分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处.
（1）y＝－x＋2；（2）y＝－x＋2；（3）y＝2x＋2.
解：列表表示当x＝0，x＝1时三个函数的对应值.
x 0 1
y＝－x＋2 2
y＝－x＋2 2 1
y＝2x＋2 2 4
画出各函数的图象如图所示，它们的共同之处：这三个函数的图象都是直线，且都经过y轴上的点（0，2）.
　一次函数的图象的平移
6.将直线y＝－7x＋4向下平移3个单位长度后得到的直线的解析式是（　B　）
A.y＝－7x＋7　　B.y＝－7x＋1
C.y＝－7x－17　　D.y＝－7x＋25
7.将一次函数y＝kx＋2（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点（－2，1），则平移后的函数解析式为（　B　）
A.y＝x　　B.y＝－x
C.y＝－x－1　　D.y＝x－1
　一次函数的性质
8.关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是（　B　）
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点（0，1）
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当x＞－1时，y＜0
9.已知一次函数y＝kx＋2（k＞0）图象上两点A（－2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　C　）
A.y1＞y2　　B.y1≥y2
C.y1＜y2　　D.y1≤y2
10.开放性试题若一次函数y＝kx－2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝　2（答案不唯一）　.（写出一个满足条件的值）
11.已知一次函数y＝（8－2m）x＋m－2.
（1）当m为何值时，函数的图象经过原点；
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）当m为何值时，函数的图象经过第一、二、三象限.
解：（1）根据题意，得m－2＝0，
解得m＝2.
∴当m＝2时，函数的图象经过原点.
（2）根据题意，得8－2m＜0，解得m＞4.
∴当m＞4时，y随x的增大而减小.
（3）根据题意，得8－2m＞0且m－2＞0，
解得2＜m＜4.
∴当2＜m＜4时，函数的图象经过第一、二、三象限.
@中档提分升训练
12.将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（　C　）
A.图象经过第一、二、四象限
B.图象与x轴交于（1，0）
C.k＝b＝1
D.y随x的增大而减小
13.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ɑx＋ɑ2与y＝ɑ2x＋ɑ的图象可能是（　D　）
A　　B
C　　D
14.开放性试题请写出一个y随着x增大而减小，且过点（0，3）的一次函数解析式：　y＝－x＋3（答案不唯一）　.
15.新定义试题若直线y1＝k1x＋b1（k1≠0），y2＝k2x＋b2（k2≠0），则称直线y＝（k1＋k2）x＋b1b2为这两条直线的“友好直线”.
（1）直线y＝3x＋2与y＝－4x＋3的“友好直线”为　y＝－x＋6　；
（2）已知直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6（m≠0）的“友好直线”，且直线l经过第一、三、四象限，求m的取值范围.
解：（2）∵直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6（m≠0）的“友好直线”，
∴直线l的解析式为y＝（－2＋3m）x－6m.
∵直线l经过第一、三、四象限，
∴解得m＞.
教材回归（七)　一次函数的图象与性质的煽合
填空：
（1）直线y＝－x＋经过第　一、二、四　象限，y随x的增大而　减小　；
（2）直线y＝3x－2经过第　一、三、四　象限，y随x的增大而　增大　.
【针对训练】
1.一次函数y＝（2m－1）x＋2的值随x的增大而增大，则点P（－m，m）所在象限为（　B　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
2.将直线y＝3x－1向下平移5个单位长度后与x轴的交点坐标为（　D　）
A.（0，－6）　　B.
C.　　D.（2，0）
3.数形结合思想如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　A　）
A.b1＋b2＞0
B.b1b2＞0
C.k1＋k2＜0
D.k1k2＜0
4.开放性试题已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：　y＝－x＋1（答案不唯一）　.
5.点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（ɑ－2）x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则ɑ的取值范围是　ɑ＜2　.
6.如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x－3上，则点A移动的距离是　3　.
7.已知一次函数y＝2x＋4.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用函数图象直接写出当y＜0时，x的取值范围.
解：（1）当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2.
∴一次函数y＝2x＋4的图象经过（0，4），（－2，0）两点，由此两点画出图象如图所示.
（2）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4）.
当y＝0时，x＝－2，∴A（－2，0）.
（3）∵A（－2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝OA OB＝×2×4＝4.
（4）由函数图象，知当y＜0时，x的取值范围为x＜－2.
第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
@基础分点训练
　已知点的坐标，求一次函数的解析式
1.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（　B　）
A.y＝2x　　B.y＝－2x
C.y＝x　　D.y＝－x
2.经过两点（2，3），（－1，－3）的一次函数的解析式为（　C　）
A.y＝x＋1　　B.y＝x－2
C.y＝2x－1　　D.y＝－2x＋1
3.变式题在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，－3）和B（2，0），求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（1，－3），B（2，0）代入，
得解得
∴这个一次函数的解析式为y＝3x－6.
　已知图表中的对应值求一次函数的解析式
4.生活应用弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂重物的质量x（单位：kɡ）有下面的关系，那么弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物的质量x（单位：kɡ）之间的关系式为（　B　）
x/kɡ 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A.y＝x＋12　　B.y＝0.5x＋12
C.y＝0.5x＋10　　D.y＝x＋10.5
　已知函数的图象求一次函数的解析式
5.如图，在平面直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是（　A　）
A.y＝3x＋3
B.y＝3x－3
C.y＝－3x＋3
D.y＝－3x－3
6.分类讨论思想如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标.
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
∵直线AB过点A（1，0），B（0，－2），
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
（2）设点C的横坐标为x.
∵S△BOC＝2，
∴×2×｜x｜＝2，解得x＝±2.
∵点C是直线AB上的一点，
∴当x＝2时，y＝2×2－2＝2；
当x＝－2时，y＝2×（－2）－2＝－6.
∴点C的坐标是（2，2）或（－2，－6）.
@中档提分升训练
7.下表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为（　A　）
x 0 1
y
A.x＝0，y＝　　B.x＝，y＝
C.x＝1，y＝　　D.x＝，y＝
8.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　C　）
A.－5　　B.　　C.　　D.7
9.分类讨论思想如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标.
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把点A，B的坐标代入，得解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋6.
（2）在y＝－x＋6中，令x＝0，解得y＝6.
∴点C的坐标为（0，6），即OC＝6.
∴S△OAC＝×OC×4＝×6×4＝12.
（3）设直线OA的解析式为y＝mx（m≠0），把点A的坐标代入，得4m＝2，解得m＝.
∴直线OA的解析式为y＝x.
当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
点M的横坐标是×4＝1.
分情况讨论：
①当点M在OA上时，即在y＝x上，
当x＝1时，y＝，则点M的坐标是；
②当点M在AC上时，即在y＝－x＋6上，
当x＝1时， y＝5，则点M的坐标是（1，5）.
综上所述，点M的坐标是或（1，5）.
@拓展素养训练
10.新定义试题因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）互为“镜子”函数.
（1）请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数的解析式：　y＝－3x－2　；
（2）如图，如果一对“镜子”函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）的图象交于点A，且分别与x轴交于B，C两点.若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式.
解：（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO.
∴设AO＝BO＝CO＝x.
根据题意，得 2x x＝16.解得x＝4.
∴B（－4，0），C（4，0），A（0，4）.
将A（0，4），B（－4，0）代入y＝kx＋b，
得解得
∴函数y＝kx＋b（k≠0）的解析式为y＝x＋4，其“镜子”函数y＝－kx＋b（k≠0）的解析式为y＝－x＋4
第4课时　一次函数的实际应用
@基础分点训练
　一次函数的应用
1.跨学科融合生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（单位：cm）是尾长x（单位：cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　A　）
尾长x（cm） 6 8 10
体长y（cm） 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5　　B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x　　D.y＝15x＋45.5
2.（2025 苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：
温度t（℃） －10 0 10 30
声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348
研究发现v，t满足公式v＝ɑt＋b（ɑ，b为常数，且ɑ≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　B　）
A.333 m/s　　B.339 m/s　　
C.341 m/s　　D.342 m/s
3.应用意识实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（单位：℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1 min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1 min平均鸣叫155次.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入，
得
解得
∴y与x之间的函数解析式为y＝9x－52.
（2）将y＝128代入y＝9x－52，
得9x－52＝128，解得x＝20.
答：该地当时的温度约是20℃.
　分段函数的实际应用
4.跨学科融合化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　D　）
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54％
5.生活应用某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y（单位：元）是用水量x（单位：立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
解：（1）根据图象可知，当某月用水量为18立方米时，应交水费45元.
（2）当x＞18时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
∵直线经过点（18，45）和点（28，75），
∴解得
∴当x＞18时，y关于x的函数解析式为y＝3x－9.
由81＞45，得用水量超过18立方米.
当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
答：当x＞18时，y关于x的函数解析式为y＝3x－9；若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为30立方米.
@中档提分升训练
6.应用意识一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x＝9 min时，y＝（　B　）
A.36 L　　B.38 L　　C.40 L　　D.42 L
7.新能源汽车我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（单位：kW h）与行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100 kW h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx＋b（k≠0，0≤x≤240），将（0，80），（150，50）代入.
得解得
∴y与x之间的关系式为y＝－x＋80.
（2）当x＝240时，y＝－×240＋80＝32.
×100％＝32％.
答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的32％.23.2　一次函数的图象和性质
第1课时　正比例函数的图象和性质
@学霸笔记
1.一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y＝kx.画正比例函数的图象时，只需确定两点，通常是（ ， 　）和（1，k）.
2.（1）当k＞0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大y也 ；
（2）当k＜0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而 .
@基础分点训练
　正比例函数的图象和性质
1.正比例函数y＝－2x的大致图象是（　 　）
A　　B　　C　　D
2.已知函数y＝（m－2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是（　 　）
A.m＞0　　B.m＜0
C.m＜2　　D.m＞2
3.已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值的增大而 .（填“增大”或“减小”）
4.动手操作在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x的图象.
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线.
@中档提分升训练
5.（2025 内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　 　）
A.12 A　　B.8 A　　C.6 A　　D.4 A
6.若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（　 　）
A.y1＝－y2　　B.y1＝y2
C.y2＞0　　D.y2＞y1
第2课时　一次函数的图象与性质
@学霸笔记
一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 .
@基础分点训练
　一次函数的图象
1.（2024 兰州）一次函数y＝2x－3的图象不经过（　 　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
2.（2025 甘孜州）函数y＝x－2的图象为（　 　）
　　A　　　　　　　B　　
　　C　　　　　　　　D
3.已知点（k，b）为第三象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是（　 　）
　　A　　 　　　　　B
　　C　　 　　　　　D
4.变式题直线y＝－x＋3与x轴，y轴的交点坐标分别为 ， ，图象不经过第 象限.
5.动手操作分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处.
（1）y＝－x＋2；（2）y＝－x＋2；（3）y＝2x＋2.
　一次函数的图象的平移
6.将直线y＝－7x＋4向下平移3个单位长度后得到的直线的解析式是（　 　）
A.y＝－7x＋7　　B.y＝－7x＋1
C.y＝－7x－17　　D.y＝－7x＋25
7.将一次函数y＝kx＋2（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点（－2，1），则平移后的函数解析式为（　 　）
A.y＝x　　B.y＝－x
C.y＝－x－1　　D.y＝x－1
　一次函数的性质
8.关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是（　 　）
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点（0，1）
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当x＞－1时，y＜0
9.已知一次函数y＝kx＋2（k＞0）图象上两点A（－2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　 　）
A.y1＞y2　　B.y1≥y2
C.y1＜y2　　D.y1≤y2
10.开放性试题若一次函数y＝kx－2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝ .（写出一个满足条件的值）
11.已知一次函数y＝（8－2m）x＋m－2.
（1）当m为何值时，函数的图象经过原点；
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）当m为何值时，函数的图象经过第一、二、三象限.
@中档提分升训练
12.将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（　 　）
A.图象经过第一、二、四象限
B.图象与x轴交于（1，0）
C.k＝b＝1
D.y随x的增大而减小
13.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ɑx＋ɑ2与y＝ɑ2x＋ɑ的图象可能是（　 　）
A　　B
C　　D
14.开放性试题请写出一个y随着x增大而减小，且过点（0，3）的一次函数解析式： .
15.新定义试题若直线y1＝k1x＋b1（k1≠0），y2＝k2x＋b2（k2≠0），则称直线y＝（k1＋k2）x＋b1b2为这两条直线的“友好直线”.
（1）直线y＝3x＋2与y＝－4x＋3的“友好直线”为 ；
（2）已知直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6（m≠0）的“友好直线”，且直线l经过第一、三、四象限，求m的取值范围.
教材回归（七)　一次函数的图象与性质的煽合
填空：
（1）直线y＝－x＋经过第 象限，y随x的增大而 ；
（2）直线y＝3x－2经过第 象限，y随x的增大而 .
【针对训练】
1.一次函数y＝（2m－1）x＋2的值随x的增大而增大，则点P（－m，m）所在象限为（　 　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
2.将直线y＝3x－1向下平移5个单位长度后与x轴的交点坐标为（　 　）
A.（0，－6）　　B.
C.　　D.（2，0）
3.数形结合思想如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　 　）
A.b1＋b2＞0
B.b1b2＞0
C.k1＋k2＜0
D.k1k2＜0
4.开放性试题已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： .
5.点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（ɑ－2）x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则ɑ的取值范围是 .
6.如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x－3上，则点A移动的距离是 .
7.已知一次函数y＝2x＋4.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用函数图象直接写出当y＜0时，x的取值范围.
第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
@基础分点训练
　已知点的坐标，求一次函数的解析式
1.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（　 　）
A.y＝2x　　B.y＝－2x
C.y＝x　　D.y＝－x
2.经过两点（2，3），（－1，－3）的一次函数的解析式为（　 　）
A.y＝x＋1　　B.y＝x－2
C.y＝2x－1　　D.y＝－2x＋1
3.变式题在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，－3）和B（2，0），求这个一次函数的解析式.
　已知图表中的对应值求一次函数的解析式
4.生活应用弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂重物的质量x（单位：kɡ）有下面的关系，那么弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物的质量x（单位：kɡ）之间的关系式为（　 　）
x/kɡ 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A.y＝x＋12　　B.y＝0.5x＋12
C.y＝0.5x＋10　　D.y＝x＋10.5
　已知函数的图象求一次函数的解析式
5.如图，在平面直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是（　 　）
A.y＝3x＋3
B.y＝3x－3
C.y＝－3x＋3
D.y＝－3x－3
6.分类讨论思想如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标.
@中档提分升训练
7.下表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为（　 　）
x 0 1
y
A.x＝0，y＝　　B.x＝，y＝
C.x＝1，y＝　　D.x＝，y＝
8.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　 　）
A.－5　　B.　　C.　　D.7
9.分类讨论思想如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标.
@拓展素养训练
10.新定义试题因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）互为“镜子”函数.
（1）请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数的解析式： ；
（2）如图，如果一对“镜子”函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）的图象交于点A，且分别与x轴交于B，C两点.若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式.
第4课时　一次函数的实际应用
@基础分点训练
　一次函数的应用
1.跨学科融合生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（单位：cm）是尾长x（单位：cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　 　）
尾长x（cm） 6 8 10
体长y（cm） 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5　　B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x　　D.y＝15x＋45.5
2.（2025 苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：
温度t（℃） －10 0 10 30
声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348
研究发现v，t满足公式v＝ɑt＋b（ɑ，b为常数，且ɑ≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　 　）
A.333 m/s　　B.339 m/s　　
C.341 m/s　　D.342 m/s
3.应用意识实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（单位：℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1 min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1 min平均鸣叫155次.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
　分段函数的实际应用
4.跨学科融合化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　 　）
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54％
5.生活应用某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y（单位：元）是用水量x（单位：立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
@中档提分升训练
6.应用意识一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x＝9 min时，y＝（　 　）
A.36 L　　B.38 L　　C.40 L　　D.42 L
7.新能源汽车我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（单位：kW h）与行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100 kW h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.

展开更多......

收起↑