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24.4　数据的分组
1.定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫作这n个数据的离差平方和，记作d2＝2＋2＋…＋2.那么100，101，99，98，102的离差平方和是 .
2.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.
教材回归（八)　利用平均数、中位数与众数进行统计预测,
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
【针对训练】
1.节约资源水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x＜6 5.3
B 6≤x＜10 8.0
C 10≤x＜14 12.5
D 14≤x＜18 15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 组；（填组别）
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10％，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？
2.（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80％都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中.为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分.为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 m 3 n
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
抽取的10名男生检测成绩扇形图
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 ，众数为 分；
（2）女生检测成绩表中的m＝ ，n＝ ；
（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
3.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量 （单位：吨） 频数
A 2.0≤t＜3.4 7
B 3.4≤t＜4.8 m
C 4.8≤t＜6.2 n
D 6.2≤t＜7.6 6
E 7.6≤t＜9.0 2
合计 50
50个家庭去年月均用水量扇形图
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组；
（3）若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数为多少个？24.4　数据的分组
1.定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫作这n个数据的离差平方和，记作d2＝2＋2＋…＋2.那么100，101，99，98，102的离差平方和是　10　.
2.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.
解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0；
第二组3个数据{15，18，24}，平均数是＝19，
组内离差平方和为（15－19）2＋（18－19）2＋（24－19）2＝42，
故第一种情况的组内离差平方和为0＋42＝42；
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是＝15，组内离差平方和为0；
第二组2个数据{18，24}，平均数是＝21，组内离差平方和为（18－21）2＋（24－21）2＝18，
故第二种情况的组内离差平方和为0＋18＝18；
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是＝16，组内离差平方和为（15－16）2＋（15－16）2＋（18－16）2＝6；
第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0，
故第三种情况的组内离差平方和为0＋6＝6.
因为6＜18＜42，
所以第三种情况的组内离差平方和最小.
所以将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}.
教材回归（八)　利用平均数、中位数与众数进行统计预测,
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：（1）甲＝＝88（分），乙＝＝87.5（分）.
∵甲＞乙，
∴甲将被录取.
（2）甲＝（86×6＋90×4）÷10＝87.6（分），
乙＝（92×6＋83×4）÷10＝88.4（分）.
∵甲＜乙，
∴乙将被录取.
【针对训练】
1.节约资源水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x＜6 5.3
B 6≤x＜10 8.0
C 10≤x＜14 12.5
D 14≤x＜18 15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在　B　组；（填组别）
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10％，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？
解：（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10＋8.0×12＋12.5×6＋15.5×2＝255（m3）.
（3）∵这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5（m3），
∴估计这1 000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1 000＝8 500（m3）.
∴8 500×10％＝850（m3）.
答：估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850 m3.
2.（2024 临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80％都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中.为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分.为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：
抽取的10名女生检测成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 m 3 n
注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分.
抽取的10名男生检测成绩扇形图
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是　2　，众数为　8　分；
（2）女生检测成绩表中的m＝　2　，n＝　2　；
（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数.
解：（3）545×（1－50％－10％）＋360×
　　＝218＋180
　　＝398（人）.
答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人.
3.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量 （单位：吨） 频数
A 2.0≤t＜3.4 7
B 3.4≤t＜4.8 m
C 4.8≤t＜6.2 n
D 6.2≤t＜7.6 6
E 7.6≤t＜9.0 2
合计 50
50个家庭去年月均用水量扇形图
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝　20　，n＝　15　；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在　B　组；
（3）若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数为多少个？
解：（3）根据题意，得50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数为7＋20＝27（个）.
∴该小区1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数为1 200×＝648（个）.

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