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第二十三章 章末复习
　二个概念
概念1　正比例函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　D　）
A.圆的面积S与其直径d
B.正方体的体积V与其棱长ɑ
C.路程是常数时，速度v与时间t
D.正方形的周长C与其边长ɑ
概念2　一次函数
2.若一次函数y＝（k－1）x－2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是（　D　）
A.1　　B.2　　C.1.5　　D.0
3.（2024 甘肃）已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是　－2（答案不唯一）　.（写出一个合理的值即可）
　三种函数图象
图象1　正比例函数的图象
4.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　A　）
A.M（2，－3），N（－4，6）
B.M（－2，3），N（4，6）
C.M（－2，－3），N（4，－6）
D.M（2，3），N（－4，6）
图象2　一次函数的图象
5.（2024 临夏州）一次函数y＝kx－1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　A　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
图象3　分段函数的图象
6.（2025 新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　C　）
A.两车出发2 h后相遇
B.A，B两地相距280 km
C.快车比慢车早 h到达目的地
D.快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h
　两种性质
性质1　一次函数的增减性
7.如果点A（－1，m）与点B（3，n）都在直线y＝－2x＋1上，那么m　＞　n.（填“＞”“＜”或“＝”）
性质2　一次函数的图象的平移特性
8.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为　16　.
　三种关系
关系1　一次函数与一元一次方程的关系
9.已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是　（－3，0）　.
关系2　一次函数与一元一次不等式的关系
10.已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（－1，0）和（0，－2），那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是　x＞－1　.
关系3　一次函数与二元一次方程组的关系
11.在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是　　.
　一次函数的实际应用
12.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（单位：元）与通话时间x（单位：分钟）之间的关系，则下列说法错误的是（　C　）
A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B.若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
C.若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
D.若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元
13.跨学科融合在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图1所示.小球滚动过程中的速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）之间的关系如图2所示.
（1）求AB所在直线的函数解析式；
（2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.
解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝kx（k≠0）.
把（1，2）代入，得2＝k.
∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x.
当x＝2时，y＝4.
∴点A的坐标为（2，4）.
设AB所在直线的函数解析式为y＝mx＋b（m≠0），
把（2，4），（3.5，2）代入，得
解得
∴AB所在直线的函数解析式为y＝－x＋.
（2）当y＝0时，－x＋＝0，
解得x＝5.
∴5－2＝3（s）.
∴该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3 s.
　一次函数的综合
14.运算能力如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
（1）求直线l2的解析式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时.
①请直接写出n的取值范围：　n＞1　；
②若MN＝AB，求点M的坐标.
解：（1）将C（1，m）代入y＝x＋3，
得m＝1＋3＝4.
∴点C的坐标为（1，4）.
设直线l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将A（3，0），C（1，4）代入，
得
解得
∴直线l2的解析式为y＝－2x＋6.
（2）②对于y＝x＋3，
当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－3.
∴B（－3，0）.
∴AB＝3－（－3）＝6.
把x＝n分别代入y＝x＋3和y＝－2x＋6，得M（n，n＋3），N（n，－2n＋6）.
∵MN＝AB，且点M位于点N上方，
∴n＋3－（－2n＋6）＝6，解得n＝3.
∴点M的坐标为（3，6）.
15.分类讨论思想如图，直线l1：y＝x＋与y轴的交点为点A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为（3，ɑ）.
（1） ɑ＝　3　，k＝　1　；
（2）直接写出关于x的不等式x＋≥kx＞0的解集：　0＜x≤3　；
（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标为　或　；
（4）在x轴上是否存在一点N，使得NM－NA的值最大？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.
解：（4）存在.
如图，延长MA交x轴于点N，则点N即为所求，此时NM－NA＝AM最大.
在y＝x＋中，
令y＝0，得x＋＝0，
解得x＝－3.
故点N的坐标为（－3，0）.第二十三章 章末复习
　二个概念
概念1　正比例函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　 　）
A.圆的面积S与其直径d
B.正方体的体积V与其棱长ɑ
C.路程是常数时，速度v与时间t
D.正方形的周长C与其边长ɑ
概念2　一次函数
2.若一次函数y＝（k－1）x－2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是（　 　）
A.1　　B.2　　C.1.5　　D.0
3.（2024 甘肃）已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 .（写出一个合理的值即可）
　三种函数图象
图象1　正比例函数的图象
4.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　 　）
A.M（2，－3），N（－4，6）
B.M（－2，3），N（4，6）
C.M（－2，－3），N（4，－6）
D.M（2，3），N（－4，6）
图象2　一次函数的图象
5.（2024 临夏州）一次函数y＝kx－1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　 　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
图象3　分段函数的图象
6.（2025 新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　 　）
A.两车出发2 h后相遇
B.A，B两地相距280 km
C.快车比慢车早 h到达目的地
D.快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h
　两种性质
性质1　一次函数的增减性
7.如果点A（－1，m）与点B（3，n）都在直线y＝－2x＋1上，那么m n.（填“＞”“＜”或“＝”）
性质2　一次函数的图象的平移特性
8.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为 .
　三种关系
关系1　一次函数与一元一次方程的关系
9.已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是 .
关系2　一次函数与一元一次不等式的关系
10.已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（－1，0）和（0，－2），那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是 .
关系3　一次函数与二元一次方程组的关系
11.在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是　 次函数的实际应用
12.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（单位：元）与通话时间x（单位：分钟）之间的关系，则下列说法错误的是（　 　）
A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B.若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
C.若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
D.若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元
13.跨学科融合在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图1所示.小球滚动过程中的速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）之间的关系如图2所示.
（1）求AB所在直线的函数解析式；
（2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.
　一次函数的综合
14.运算能力如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
（1）求直线l2的解析式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时.
①请直接写出n的取值范围： ；
②若MN＝AB，求点M的坐标.
15.分类讨论思想如图，直线l1：y＝x＋与y轴的交点为点A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为（3，ɑ）.
（1） ɑ＝ ，k＝ ；
（2）直接写出关于x的不等式x＋≥kx＞0的解集： ；
（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标为 ；
（4）在x轴上是否存在一点N，使得NM－NA的值最大？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.

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