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16.1 第 2 课时 求自变量的取值范围与函数值
1.进一步理解和掌握函数的概念，分清实例中的自变量与因变量.
2.能根据题意列出正确的函数关系式，并确定出自变量的取值范围.
3.会求给定函数关系式的函数值.
上节课我们列出了下列问题中关于的函数解析式，思考：函数的自变量可以取任意值吗 若不能，求出自变量的取值范围.
用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为cm，面积为cm ，写出关于的函数解析式.
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为cm，面积为cm ，关于的函数解析式
，
解：根据等腰三角形的性质和三角形
内角和定理，可知
2x + y = 180，
得 y = 180 - 2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，
所以自变量的取值范围是 0＜x＜90.
y
x
例1 等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.
① 函数表达式有意义
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
② 符合实际
上节课的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量的取值范围: 0 ≤ t ≤24
1.某地一天内的气温变化图
自变量的取值范围：正整数
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
2.小蕾的各周岁时的体重，如下表 :
自变量的取值范围：r＞ 0
半径 r / m 1 1.5 2 2.6 3.2 ···
圆面积 S / cm2 ···
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
3.圆的半径与面积的关系，如下表 :
例2 已知函数
(1) 求当 x = 2，3，-3 时，函数的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
把自变量 x 的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解： (1) 当 x = 2 时，y = ；
当 x = 3 时，y = ；
当 x = -3 时，y = 7；
(2)令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0.
(1) 试写出重叠部分面积 y cm2 与
MA 长度 x cm 之间的函数关系式．
解 (1) 重叠部分的面积 у 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为
这里自变量 x 的取值范围是什么？
例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合．
(2) 当 A 点从点 M 开始向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少
所以当点A从点M开始向右移动时，重叠的部分面积是 cm2.
解：点 A 从点 M 开始向右移动1 cm，
即MA＝1时，x＝1.
当 x＝1 时，
例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合．
1.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为7 cm，3 cm 和 x cm.
(1) 求 y 关于 x 的函数关系式；
y = x + 7 + 3
(2) 求自变量 x 的取值范围.
4 < x < 10
分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 即 7 - 3 < x < 7 + 3.
2.汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
(2)指出自变量 x 的取值范围；
(3)汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？
y = 50－0.1x
0≤x≤500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30.
因此，当汽车行驶 200 km时，油箱中还有油 30 L .
函数
自变量对应的因变量的值
符合实际意义
函数值
自变量的取值范围
1.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
2.求下列函数中自变量 x 的取值范围：
x 取全体实数
3.一长方形的周长为 8 cm，设它的长为 x cm，宽为
y cm.
(1) 求 y 关于 x 的函数关系式；
(2) 并写出自变量的取值范围.
解：(1) y 关于 x 的函数关系式为：y＝4－x
(2) 自变量的取值范围为：0＜x＜4.
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数)，相对应的收费为 y(元).
(1)分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x = 2和x = 6时对应的y值；
(2)当 0＜x≤3 和x＞3时，y 都是x 的函数吗？为什么？
解：(1)0＜x≤3 时，y=8；
x＞3时，y=1.8x＋2.6.
x=2时，y =8；x= 6时，y=13.4.
(2)都是，理由：因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.

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