资源简介

1. 函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、解析法
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系?
2.如何画函数图象？
①列表
②描点
③连线
16.3.2 第 1 课时 一次函数的图象画法及其平移
1.理解一次函数图象的特点，常数k和b对一次函数图象的作用；
2.理解一次函数与正比例函数之间的联系，掌握画一次函数图象的简便方法
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1) (2)
(3) (4)
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
观察这些函数的图象，你发现一次函数和正比例函数的图象分别有什么特点?
x
y
一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b.
特别地，正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线.
(0，b)
( ，0)
一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
一般过 (0，b) 和 ( ，0)
思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点?
O
y = -2x-1
1.画出函数 y = - 2x - 1的图象
观察前面画出的四个一次函数的图象，思考交流下列问题：
(1)以y＝3x＋2与y＝3x为例，你发现当系数k相同、b不相同时，两个一次函数有什么异同点？
(2)以y＝3x＋2与y＝12????+2为例，你发现
当b相同，系数k不相同时，两个一次函数有什么异同点？
?
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
x
y
可以发现，两个一次函数，当系数 k 相同、b 不相同时，如y＝3x＋2
与y＝3x，有
共同点：
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
y
x
不同点：
两个一次函数互相平行，倾斜程度一致
两个一次函数与 y 轴的交点不一样
观察动画，你发现函数 y = 3x ＋2与y＝3x有什么位置关系？完成下列填空：
函数 y = 3x 的图象经过原点，函数 y = 3x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向___平移 个单位长度而得到.
(0，3)
上
3
直线y = 3x -1,能由直线y = 3x + 2平移得到吗？若能，如何平移？
共同点：
不同点：
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
y
x
两个一次函数都经过点 (0，2)；
两函数的倾斜程度不一样.
可以发现，两个一次函数，当 b 相同，系数 k 不相同时，如y＝3x＋2与y＝12????+2 ，有
?
对于直线 y = kx + b( k、b 是常数，k≠0 ) ，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响?结合(1)(2)的探究，说说你发现的一些规律.
如果 k1＝ k2，那么这两条直线会______.并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的
如果 b1＝b2，那么这两条直线会与 y 轴 ______________.
1.对于两个一次函数 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2 (k1、k2 均不为 0 )
平行
相交于同一个点
特例 如果 b = 0，那么 ( 正比例 ) 函数 y = kx 的图象一定经过点(__，__)，即______.
0
0
原点
2.直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线y=kx+b－n；
平移
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
x
y
1.还能如何画出函数 y = - 2x - 1的图象？
可以先画直线 y=-2x，再向下平移1个单位长度得到直线y=-2x-1
O
y = -2x-1
2.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
D
一次函数
一次函数的图象
一次函数的位置关系
形状
一条直线
画法
取两个点
与y轴交点
与x轴交点
k的作用：决定倾斜程度
b的作用：决定上下位置
相交
平行
k不同，且当b相同，交y轴于同一点
k相同，且b不同时，上下平移一点
1.一次函数????=2?????3与y轴的交点坐标是　 ．
2. 已知正比例函数????=????????图像经过二、四象限，则k　 　0．
3. 将直线????=?2????+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为　 　．
?
0，?3
?
<
y=-2x+2
4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？
y = 1.5x
y
x
o
y=-2x+3
y
x
o
y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
y
x
o
y = -2x+3
x
y
o
正确为：
x
y
o
正确为：
y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
y = 1.5x
x
y
o

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