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16.3.2 第2课时 一次函数图象的应用
1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系.
2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4
例1 作出一次函数 y = －2x + 5 的图象
列表：
x
…
0
2.5
…
y = -2x+5
…
…
0
5
描点、连线:
A

B
y
x
取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单.
y = -2x+5
一次函数 y = kx + b (k≠0)
(1) 当 x = 0 时， y =0 · k + b = b，
所以一次函数 y = kx + b 经过 ( 0 ， b ) 点.
(2) 当 y = 0 时， k x + b = 0， x =
所以一次函数 y = k x + b 经过( ， 0)点.
归纳总结
求直线 y = -2x - 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线.
解：直线与 x 轴的交点为
( ，0 )，与 y 轴的交点
为 ( 0，-3 ).
过两点画出直线.
典例精析
例2 如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
(1)求 A，B 两点的坐标；
(2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，
且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积．
解：(1)令y＝0，得x＝
∴A 点坐标为 ( ，0 )；
令 x＝0，得 y＝3，
∴B 点坐标为(0，3)．
(2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意得x＝±3.
∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)．
∴S△ABP＝ × ×3＝ ，
或S△ABP2＝ × ×3＝ .
直线 y = kx+b
（k ≠ 0）与
坐标轴的交点
注意：|b|，| | 是直线 y＝kx＋b(k≠0) 与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．
与 x 轴的交点坐标为 ( ，0)
与 y 轴的交点坐标为 (0 ，b)
方程 kx + b = 0 的解是 x =
方法总结
例3 本节问题1 中，汽车距北京的路程 s (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 t (h) 之间的函数关系式是 s = 285 - 95t ，这里自变量的取值范围是什么？试画出这个函数的图象
O
190
285
1
2
3
t (时)
95
4
s (千米)
当s=0时，t的值为3，又t≥0，所以自变量t的取值范围为0≤t≤3.
思考：该图象是直线的一部分，线段两个端点反映了怎样的实际情境 ?
(0，285) 表示刚准备出发的时候，(3，0) 表示行驶了3个小时刚到北京.
分析：我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象：
当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；
当a≤x≤c(a当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是一条直线上的几个点．
一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线，一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的___________，因此在解题时应具体问题具体分析．
取值范围
今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为 12 cm，悬挂的重物每增加 1 kg (重物不超过 8 kg)，弹簧的长度就增加 0.5 cm.写出弹簧的长度 y (cm)和悬挂物的质量 x (kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象.
解：函数关系式为
自变量 x 的取值范围为 0≤x≤8.
函数图象如图：
一次函数
与坐标轴的交点
实际问题中的一次函数
与 x 轴的交点是( ，0)，与 y 轴的交点是(0，b)
自变量的取值范围决定函数图象
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ ）
A. m＞2 B. m＜2 C. m = 2 D. 不能确定
C
2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则k = _____，b = _____ .
3
– 2
3.请画出函数 y = x - 1的图象.
解：
x
0
1
y = x-1
-1
0
y
x
o
1
2
-1
-2
-1
-2
1
2
y = x-1
4. 如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）求△ABO 的面积.
A
B
O
1
1
x
y
解：（1）当 y = 0 时，x = – 2，所以点 A（–2，0），
当 x = 0 时，y = 4，所以点 B（0，4）.
（2）S△ABC = ×2×4 = 4
1
2
5.一辆汽车以每小时 80 km 的速度从甲地开往 320?km外的乙地.写出汽车离甲地的距离 s?(km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象;
t（h）
s（km）
O 1 2 3 4 5
320
240
160
80
（4，320）
依题意，得s＝80t（0≤t≤4），
故该直线经过点（0，0）和（1，80）．
其图象如图所示；
所以，汽车离甲地的距离s1与时间t为一次函数，其图象是过原点的一条直线．
当t＝4时，s＝320，

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