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16.3.3 一次函数的性质
1.理解一次函数的性质，能利用其解决相关问题.
一次函数图象有什么特点 ?如何取点快速作出一次函数图象？
只需要描出 2 个点，一般选直线与两坐标轴的两交点，即 (0，b) 和 ( ，0).
一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式 y = kx + b.
活动1：画出 和 y = 3x－2 的图象，观察图象:
图象上点的位置：
逐步从 ___ 到 ___ 变化，
函数值 y 随自变量 x 的增大而____ .
发现：当自变量 x 的值从小到大变化时，因变量 y 是如何变化的 ?
低
高
增大
活动2：画出 y = －x＋2 和 的图象，观察图象：
发现：当自变量 x 的值从小到大变化时，因变量 y 是如何变化的?
图象上点的位置：
逐步从 ___ 到 ___ 变化，
函数值 y 随自变量 x 的增大而____ .
低
高
减小
思考2：k ，b 的值跟图象有什么关系 ?
思考1：活动2 中这两个函数有什么共同性质 ? 观察解析式，你发现它与活动1 两个函数有什么不同?
k 的符号不同
函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k≠0) 中，
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
这时函数的图象从左到右上升；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
这时函数的图象从左到右下降.
一次函数的性质：
做一做 画出 y = - 2x + 2 的图象，结合图象回答：
在这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化?
函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小 ，它的图象从左到右下降.
1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
做一做：根据一次函数图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质的影响
2.已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：
(1) 函数值 y 随 x 的增大而增大；
(2) 函数图象与 y 轴的负半轴相交；
(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得
(2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 m < 1，且
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
一次函数的性质
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小.
1.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = -2x B. y = -2x + 1 C. y = x - 2 D. y = -x - 2
C
2. 一次函数 y = (m2 + 1)x - 2 的大致图象可能为 ( )
C
A B C D
3.两个一次函数 y1＝ax＋b 与 y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
5. 已知一次函数 y＝(2m - 1)x＋m＋5，当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而增大？
解：由题意，得 2m -1＞0，解得 m＞
∴当 　　时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
4. 点 A (-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b (k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0 (填 “ > ” 或 “ < ” ).
>
6. 已知一次函数 y＝(3m - 8)x＋1 - m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值.
解: 由题意得
解得
又∵ m 为整数，
∴ m = 2.

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