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0℃和100℃分别对应多少华氏度？
其实，这两种温度单位之间的换算并不是随意的，而是隐藏着一种确定的数学规律，今天我们就来一起探索这个规律。
华氏温度计
16.3.4 求一次函数的表达式
1. 会用待定系数法求一次函数的解析式.
2. 根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的解析式，进而解决实际问题.
确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件
求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
可利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？如果是一次函数又需要几个条件呢？
世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标，在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料，设某一时刻温度计上的华氏温度为 y ( ℉)，摄氏温度为 x ( ℃ )，已知 y 是 x 的一次函数，试写出这个一次函数的表达式.
在 1 标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为 0 摄氏度，记作 0 ℃ ; 把沸水的温度规定为 100 摄氏度，记作 100 ℃ .
在 1 标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为 32华氏度 ，记作 32 ℉ ; 把沸水的温度规定为 212 华氏度 ，记作 212 ℉.
分析：已知 y 是 x 的一次函数，函数的表达式可写成：y = kx + b ( k ≠ 0 ) ，问题就转化为求 k 和 b 的值.
x=0→y=32，x=100→y=212
确认该一次函数表达式的2个条件是什么？
一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0) ，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值 (即待定的系数) .
函数表达式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象
直线 l
选取
解出
画出
选取
解 设所求一次函数的表达式为 y = kx + b ( k≠0 ) ，根据题意 ，得
0 · k + b = 32，
100 k + b = 212.
解这个方程组，得
k = 1.8，b = 32 .
所以，所求一次函数的表达式为 y = 1.8x + 32.
x=0→y=32，x=100→y=212
确认该一次函数表达式的2个条件：
这种先设待求函数的表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
想一想 刚才所求的一次函数的表达式 y = 1.8x + 32中的一次项系数 1.8 和常数项 32 有怎样的实际意义?
一次项系数 1.8 表示摄氏温度：每增加 1 摄氏度时华氏温度增加的度数，常数项 32 表示摄氏温度为 0 摄氏度时所对应的华氏温度的度数.
已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (-1，1)和点 (1，-5) ，求当 x = 5 时的函数值.
解：设所求的函数表达式为 y = kx +b (k≠0)，
当 x = 5 时 ，y = -3×5 -2 = -17.
所以，所求的函数表达式为 y = -3x - 2.
解得
k = -3,
b = -2.
-k + b = 1,
k + b = -5,
根据题意得
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；
2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；
4. 写出一次函数的表达式.
(1)两个点的坐标 (x1?，y1?)、(x2?，y2?)，本质是给出了两组满足
该一次函数关系的自变量与因变量的对应值，即：
自变量 x=x1? 时，因变量 y=y1?；自变量 x=x2? 时，因变量 y=y2?
(2)先求函数表达式，是为了建立自变量 x 与因变量 y 之间的通用对应关系，从而可以计算任意 x（包括 x=5）对应的 y 值
思考交流：
(1)在巩固练习中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量 x 与因变量 y 的值之间怎样的对应关系？
(2)题目没有要求写出函数表达式，解题时却通常先求函数的表达式，它在这里起了什么作用？
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b；
3. 解方程组，求出 k，b 值；
4. 把求出的 k，b 代回表达式即可.
1. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)，则 k =_____.
3
2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空：
　(1) b = ______，k =______；
(2) 当 x = 30 时，y =______；
(3) 当 y = 30 时，x =______.
2
-18
-42
l
x
y
3.如图，一次函数????=????2????+????的图象与????轴交于点????(0，?5)，与正比例函数????=????1????的图象相交于点A(4，3)，分别求出这两个函数的解析式；
?
解：把点????(4，3)代入????=????1????中，得4????1=3，解得：????1=34，
∴正比例函数的解析式为????=34????，
把点????(4，3)，????(0，?5)代入????=????2????+????，得：????=?54????2+????=3，
解得：????2=2????=?5 ，∴一次函数的解析式为????=2?????5。
?
4. 已知y与?????1成正比例，且当????=3时，????=4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当????=?6时，求y的值．
?
解：（1）设y与?????1之间的函数解析式为????=?????????1，将????=3时，????=4代入，得3?1????=4，
解得????=2，则y与x之间的函数解析式为????=2?????1=2?????2。
（2）将????=?6代入????=2?????2，
得????=2×?6?2=?14。
?
5. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x (千克) 的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米. 请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.
解：设 y = kx + b (k ≠ 0)
由题意，得 14.5 = b，16 = 3k + b，解得 b=14.5，k=0.5.
∴在弹性限度内，y = 0.5x + 14.5.
当 x = 4 时，y ＝ 0.5×4＋14.5 = 16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米.

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