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新学期开始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}笔记本单价 x/元
1.5
2
2.5
3
5
7.5
…
购买的笔记本数量 y/本
…
完成填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？
20
15
12
10
6
4
16.4.1 反比例函数
1.理解反比例函数的概念，能对其进行判断.
2.能根据实际问题中的条件列出反比例函数关系式，并能确定自变量的取值范围.
1.甲、乙两地相距 120 km，汽车从甲地匀速驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 cm2 的长方形饲养场. 设它的一边长为 x (m)，求另一边 y (m) 与 x 之间的函数关系.
2.长方形面积＝长×宽
xy＝24
1.设汽车行驶的速度是 v 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是 t 小时.
时间＝路程÷速度
解决下列问题：
这两个式子有何共同点？
一般地，形如　　 ( k 是常数，k ≠ 0 ) 的函数，叫做反比例函数 ，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
反比例函数 (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围，什么是所有非零实数？
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如前面得到的第一个表达式 中，作为行驶时间的 t 的取值应满足 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
1.下列表达式中，y是x的反比例函数的有________．(填写序号)
①y＝3x； ②y＝x2； ③ ； ④ ；
⑤xy＝2019； ⑥y＝10x－1； ⑦ .
√
×
√
√
×
×
×
⑤⑥⑦
反比例函数的三种表达方式 ( 注意 k ≠ 0 )：
已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可.
2. 当 m = 时， 是反比例函数.
±1
1.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有
解得 k = 12.
因此
(2)把 x = 4 代入 ，得
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
① 设出含有待定系数的反比例函数表达式；
② 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；
③ 解方程，求出待定系数的值；
④ 写出反比例函数的表达式.
3. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y =－4.
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 y = 6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x = 3 时，y =－4，所以有
解得 k =－12.
因此
(2) 把 y = 6 代入 ，得
解得 x = －2.
4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度. 如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数表达式，并计算当车速为 100 km/h 时视野的度数.
当 v = 100 时，f = 40.
所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80，所以
解得 k = 4000.
因此
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数表达式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
A. B.
C. D.
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A
2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须
满足 .
k≠2 且 k≠-1
3. 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y = 4 ，
所以有 ，解得 k = 16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
4. 小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车，假设小明每天上学时的平均速度为v (m/min)，所用的时间为t (min)．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
解：(1) (t > 0)．
所以他星期三上学时的平均速度比星期二快 125－40 = 85 (m/min)
(2)当 t = 25 时， ；
当 t = 8 时， .

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