资源简介

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}函数
正比例函数
解析式
图象形状
k＞0
位置
增减性
k＜0
位置
增减性
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}y=kx（k≠0）
直线
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}反比例函数
？
16.4.2 反比例函数的
图象和性质
1.能熟练作出反比例函数的图象.
2.理解反比例函数的性质，能应用其解决相关问题.
3.会用待定系数法求反比例函数的表达式.
画反比例函数 y = 的图象.
这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y 的对应值表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
…
-6
-3
-2
-1
…
1
2
3
6
…
y
…
-1
-2
-3
-6
…
6
3
2
1
…
????????
?
双曲线
描点连线
思考 这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么 ?
试一试 画出函数 的图象.
解：这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x 与 y 的对应值表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
…
-6
-3
-2
-1
…
1
2
3
6
…
y
…
1
2
3
6
…
-6
-3
-2
-1
…
描点连线
1.函数 的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？
交流探索：
第二象限
第四象限
第一象限
第三象限
在每一个象限内，
y 随 x 的增大而增大.
在每一个象限内，
y 随 x 的增大而减小.
2. 反比例函数 的图象在哪两个象限由什么确定 ?
当 k > 0 时，函数的图象分布在一、三象限；
当 k < 0 时，函数的图象分布在二、四象限。
3. 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 将会怎样变化 ?
交流探索：
反比例函数 有下列性质:
(1) 若 k > 0 ，函数的图象在第_____、_____ 象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当 x ＞ 0 (或 x < 0) 时， y 随 x 的增大而 _____ ；
(2) 若 k < 0 ，函数的图象在第_____、_____ 象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当 x > 0 ( 或 x < 0 ) 时， y 随 x 的增大而 _____ .
二
一
三
四
增大
减小
1.在同一直角坐标系中，函数y=-2x与 的图象大致是( )
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A.
B.
C.
D.
B
2. 点 (2，y1) 和 (3，y2) 在函数 的图象上，
则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”).
<
-2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大
思考1：反比例函数性质在本节问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
问题1 汽车的行驶时间与行驶速度的函数：
问题2 长方形饲养场一边长与另一边 y 的函数关系：
问题 1 反映的实际意义是当所走路程不变时，所用时间随速度的增大而减小.
问题 2 反映的实际意义是当长方形的面积一定时，它的一条边的长度增大时，它的另一边的长度减小.
思考2：讨论反比例函数的增减性时 ，这里与一次函数不同 ，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解 ?
因为自变量 x 的取值范围不同，一次函数自变量 x 的取值范围为全体实数，而反比例函数自变量 x 的取值范围为不等于 0 的一切实数，0 将自变量 x 的取值分为两个部分 ( 两个象限 )，在每个象限讨论增减性才是合理的.
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式.
解：设这个反比例函数的表达式为______(其中 k 为待定系数).
已知当 x = 2 时， 可得_______.
可以求得 k=_______.
所以这个反比例函数的表达式是_______.
3.已知反比例函数 的图象经过点 A ( 2 ，3 )．
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 判断点B (－1，6)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，
∴把点 A 的坐标代入解析式，得 ，　　
∴ 这个函数的解析式为 .
(2)把点B的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上.
解得 k = 6.
反比例函数的图象和性质
图象形状
两支曲线组成的双曲线，与坐标轴无限接近但永不相交。
象限分布
k>0：图象在第一、三象限
k<0：图象在第二、四象限
增减规律
（每个象限内）
k>0：y随x增大而减小
k<0：y随x增大而增大
表达式求法
待定系数法，设????=????????，代入已知点求????
?
1.反比例函数????=????????的图象经过点(?2，3)，那么图像分布在　 象限．
2.若反比例函数y＝?????2???? 的图象位于一、三象限，则k的取值范围是　 .
?
二、四
????>2
?
3. 在反比例函数　 (k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且x1＞x2＞0，则 y1－y2 0.
＜
因为点B的坐标满足该解析式，所以点B在该函数的图象上.
(3)该反比例函数的解析式为 .
O
x
y
如图所示
4. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4)，
(1)求k的值
(2) 画出该函数图象，y随x的增大如何变化?
(3) 点 B (1，－8) 是否在该函数的图象上？
(2)在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，－4)，
解得 k = －8.
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，
能力提升:
5. 已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 ( k＞0 ) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围.
解：由 k＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1.
故 a 的取值范围为－1＜a＜1．

展开更多......

收起↑