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乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事. 故事梗概为：“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理. 数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，如何判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口呢？
10 cm
9 cm
借助函数模型
16.5 第3课时 函数在实际生活中的应用
1.能灵活建立已学的函数模型解决实际问题
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下，能否据此寻求V和t之间的函数关系式
在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点.可以发现，这些点大致位于同一条直线上，可知V和t之间近似地符合一次函数关系.
设 V 和 t 的函数关系式是 V = kt +b(k≠0)，根据题意，得
解得
所以 V 与 t 的函数关系式可能是
V=0.04t+999.9
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析进行近似计算和修正，列出比较接近的函数关系式.
说一说：根据上面的问题，尝试总结一下求函数关系式的步骤
1. 描点：把实践中得到的一些变量的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
2. 判断：根据描出的点在平面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量之间近似地符合哪一种函数关系；
3. 确定：设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数关系式
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x (厘米) … 22 23 24 25 26 …
y (码) … 34 36 38 40 42 …
(1)根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点的分布有什么规律？
(2)某篮球巨人的鞋子长31 cm，他穿多大码的鞋子呢？
如图所示，这些点在一条直线上.
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
O
(2)选取点(22，34)及点(25，40)的坐标代入y = kx + b中，得
22k + b = 34，
25k + b = 40.
解得 k = 2，b = -10.
∴ 一次函数的表达式为 y = 2x - 10.
把x=31代入上式，得 y=52.
∴可以得到某篮球巨人穿 52 码的鞋子.
市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室底面积 S (单位: m2) 与其深度 d (单位: m) 有怎样的函数关系
(2)公司决定把储存室底面积 S 定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解：(1)根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
解得d = 20.
(2)把 S = 500 代入 ，得
答：施工时应向地下掘进 20 m 深.
2.某校科技小组进行野外考察，通过铺垫木板通一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S (m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)也随之变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600 N：
(1) p 是 S 的反比例函数吗？
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3) 若要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象．
是，理由：由 ，得
(2)S＝0.2 m2 时，
故当木板面积为0.2 m2 时，压强是3000 Pa．
(3)p = 6000 时，由 得
S ＞0 时，S 越大，p 越小. 所以若要求压强不超过6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.
2000
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
5000
6000
S/m2
p/Pa
如图所示
函数在实际生活中的应用
一次函数模型的应用
实际问题中的反比例函数
1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反
比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为
120 kPa 时，气球的体积应为 ( )
A. B.
C. D.
C
O
60
V/m3
p/kPa
1.6
2. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？
50
24
x(m)
y(天)
O
解：(1) (x＞0).
(2)由图象可知共需开挖水渠 24×50 = 1200 (m)，
2 台挖掘机需要 1200÷(2×15) = 40 (天).
(3)1200÷30 = 40 (m)，故每天至少要完成40 m．
3. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法. 两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/℉ 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察点的分布情况，猜想y与x的函数关系；
(2)确定y与x的函数表达式，并检验；
(3)华氏 0 度时的温度应是多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：(1)如图，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此可猜想y与x的函数关系为一次函数.
(2)设y＝kx＋b，把 (0,32)和(10,50) 代入得
解得
∴y 与 x 之间的函数表达式为
经检验点(20,68)，(30,86)，(40,104)，(50,122)均能满足上述表达式
(3)当 y＝0时，
解得
∴华氏 0 度时的温度应是 ℃.
(4)把 y ＝ x 代入，
解得
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.

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