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第二十四章 章末复习
　五个概念
概念1　算术平均数
1.如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（　　）
A.5　　B.6　　
C.7　　D.8
概念2　加权平均数
2.某中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（　　）
A.95分　　B.95.1分
C.95.2分　　D.95.3分
概念3　中位数
3.（2025 甘孜州）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为（　　）
A.18　　B.20　　C.22　　D.23
概念4　众数
4.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（　　）
A.平均数　　B.中位数　　C.众数　　D.方差
概念5　方差
5.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表所示：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
请根据表中数据回答下列问题：
（1）甲队成绩的中位数是　　分，乙队成绩的众数是　　分；
（2）计算甲队的平均成绩和方差；
（3）已知乙队成绩的方差是1，求成绩较为整齐的是哪个队.
　用样本估计总体
6.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有　　人参与A类运动最多.
7.消防安全“消防安全，人人有责”.当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证.某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：
成绩 x/分 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
频数 3 5 10 7 15
组中值 55 65 75 85 95
在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89.
根据以上信息回答下列问题：
（1）这40个数据的平均数是　　；
（2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由；
（3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数.
8.知识竞赛数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80）.下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 ɑ 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：ɑ＝　　，b＝　　，m＝　　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
　两个运用
运用1　数据的集中趋势
9.体育活动跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 ɑ b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：ɑ＝　　，b＝　　；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年级240名学生中有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？并说明理由.
运用2　数据的离散程度
10.注重学习过程近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，某中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；
八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93.
【整理数据】
班级 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ≤100
八（2）班 1 1 3 4 6
八（3）班 1 2 3 5 4
（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为　　，八（3）班成绩的中位数为　　；
（2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，若八（3）班的平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由.（写出一个理由即可）第二十四章 章末复习
　五个概念
概念1　算术平均数
1.如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（　B　）
A.5　　B.6　　
C.7　　D.8
概念2　加权平均数
2.某中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（　D　）
A.95分　　B.95.1分
C.95.2分　　D.95.3分
概念3　中位数
3.（2025 甘孜州）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为（　C　）
A.18　　B.20　　C.22　　D.23
概念4　众数
4.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（　C　）
A.平均数　　B.中位数　　C.众数　　D.方差
概念5　方差
5.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表所示：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
请根据表中数据回答下列问题：
（1）甲队成绩的中位数是　9.5　分，乙队成绩的众数是　10　分；
（2）计算甲队的平均成绩和方差；
（3）已知乙队成绩的方差是1，求成绩较为整齐的是哪个队.
解：（2）甲队的平均成绩为
×（7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10）＝9（分），
方差为
＝×［（7－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋…＋（10－9）2］＝1.4.
（3）∵乙队成绩的方差是1，
∴＞.
∴成绩较为整齐的是乙队.
　用样本估计总体
6.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有　300　人参与A类运动最多.
7.消防安全“消防安全，人人有责”.当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证.某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：
成绩 x/分 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
频数 3 5 10 7 15
组中值 55 65 75 85 95
在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89.
根据以上信息回答下列问题：
（1）这40个数据的平均数是　81.5　；
（2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由；
（3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数.
解：（2）正确.理由如下：
∵40个数据的中位数为＝＝83，中位数大致反映成绩的中等水平，85＞83，
∴小亮的成绩应该属于中等偏上的水平.
（3）800×＝440（人）.
∴成绩不低于80分的大约有440人.
8.知识竞赛数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80）.下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 ɑ 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：ɑ＝　88　，b＝　87　，m＝　40　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
解：（2）八年级学生数学文化知识较好. 理由如下：
∵八年级学生成绩的中位数和众数均比七年级的高，平均数相等，
∴八年级学生数学文化知识较好.（合理即可）
（3）500×＋400×40％＝310（人）.
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人.
　两个运用
运用1　数据的集中趋势
9.体育活动跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 ɑ b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：ɑ＝　165　，b＝　150　；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年级240名学生中有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？并说明理由.
解：（2）240×＝84（名）.
答：估计八年级240名学生中有84名学生能达到优秀.
（3）超过.理由如下：
∵中位数为150，152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
运用2　数据的离散程度
10.注重学习过程近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，某中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；
八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93.
【整理数据】
班级 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ≤100
八（2）班 1 1 3 4 6
八（3）班 1 2 3 5 4
（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为　100分　，八（3）班成绩的中位数为　91分　；
（2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，若八（3）班的平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由.（写出一个理由即可）
解：（2）根据题意，得480×＝256（人）.
（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好.理由如下：
∵八（2）班的平均分为×（78＋83＋89＋97＋98＋85＋100＋94＋87＋90＋93＋92＋99＋95＋100）＝92（分），
方差为×［（78－92）2＋（83－92）2＋（89－92）2＋（97－92）2＋（98－92）2＋（85－92）2＋（100－92）2＋（94－92）2＋（87－92）2＋（90－92）2＋（93－92）2＋（92－92）2＋（99－92）2＋（95－92）2＋（100－92）2］≈41，
而八（3）班的平均分为90分，方差为50.2，
∴八（2）班的平均分高于八（3）班的平均分，且八（2）班的方差低于八（3）班的方差.
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好.（答案不唯一）

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