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第二十章 章末复习 　两个定理
定理1　勾股定理
1.运算能力如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（　 　）
A.线段AB
B.线段BC
C.线段AC
D.线段BD
定理2　勾股定理的逆定理
2.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10.若AC边上的高为BH，则BH的长为 .
　一个概念
概念1　勾股数
3.下列各组数中，是勾股数的是（　 　）
A.5，12，13　　B.7，9，11
C.6，9，12　　D.0.3，0.4，0.5
　两种应用
应用1　勾股定理的应用
（1）边长计算
4.应用意识如图，一支17 cm的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为9 cm，内壁高为12 cm，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x（cm）的范围为 .
（2）折叠问题
5.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF＝ cm，则AD的长为（　 　）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.7 cm
（3）最值问题
6.如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点，一只蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为 .
（4）网格作图
7.动手实践如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在下图中画出一个三角形，使其周长为＋＋，所画图形各顶点与网格中的小正方形顶点重合.
应用2　勾股定理的逆定理的应用
8.科学技术森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1 000 m，AC＝600 m，BC＝800 m，飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响.
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为14 m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
　两种思想
思想1　分类讨论思想
9.若直角三角形两边的长分别为ɑ，b且满足＋｜b－4｜＝0，则第三边的长是 .
思想2　方程思想
10.运算能力如图，在Rt△ABC中，P为BC边上一点，已知△ABC的周长为30，PC＝5，AC＝10，则斜边AB的长为（　 　）
A.13.5　　B.12　　
C.13　　D.12.5
11.生活应用如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送4 m（水平距离BC＝4 m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.第二十章 章末复习
　两个定理
定理1　勾股定理
1.运算能力如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（　B　）
A.线段AB
B.线段BC
C.线段AC
D.线段BD
定理2　勾股定理的逆定理
2.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10.若AC边上的高为BH，则BH的长为　　.
　一个概念
概念1　勾股数
3.下列各组数中，是勾股数的是（　A　）
A.5，12，13　　B.7，9，11
C.6，9，12　　D.0.3，0.4，0.5
　两种应用
应用1　勾股定理的应用
（1）边长计算
4.应用意识如图，一支17 cm的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为9 cm，内壁高为12 cm，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x（cm）的范围为　2≤x≤5　.
（2）折叠问题
5.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF＝ cm，则AD的长为（　C　）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.7 cm
（3）最值问题
6.如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点，一只蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为　　.
（4）网格作图
7.动手实践如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在下图中画出一个三角形，使其周长为＋＋，所画图形各顶点与网格中的小正方形顶点重合.
解：如图所示，△ABC即为所求.（答案不唯一）
应用2　勾股定理的逆定理的应用
8.科学技术森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1 000 m，AC＝600 m，BC＝800 m，飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响.
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵AB＝1 000 m，AC＝600 m，BC＝800 m，
∴AC2＋BC2＝6002＋8002＝1 0002，AB2＝1 0002.
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC＝AC BC＝AB CD，
即600×800＝1 000CD，解得CD＝480.
∵飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响，480＜500，
∴着火点C受洒水影响.
（2）若该飞机的速度为14 m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
（2）如图，当EC＝FC＝500 m时，飞机正好喷到着火点C.
在Rt△CDE中，ED＝＝＝140（m）.
∴EF＝2ED＝2×140＝280（m）.
∵飞机的速度为14 m/s，
∴280÷14＝20（s）.
∵20＞15，
∴着火点C能被扑灭.
　两种思想
思想1　分类讨论思想
9.若直角三角形两边的长分别为ɑ，b且满足＋｜b－4｜＝0，则第三边的长是　3或　.
思想2　方程思想
10.运算能力如图，在Rt△ABC中，P为BC边上一点，已知△ABC的周长为30，PC＝5，AC＝10，则斜边AB的长为（　D　）
A.13.5　　B.12　　
C.13　　D.12.5
11.生活应用如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送4 m（水平距离BC＝4 m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.
解：在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2.
根据题意，得CD＝CE－DE＝BF－DE＝2－1＝1（m）.
设秋千的绳索长为x m，则AC＝（x－1）m.
故x2＝42＋（x－1）2，解得x＝8.5.
答：绳索AD的长度是8.5 m.

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