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第十九章 章末复习
　两个概念
概念1　二次根式
1.在式子：①；②；③（x＞－1）；④；⑤；⑥中，是二次根式的有 .（填序号）
2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；
（2）－；
（3）.
概念2　最简二次根式
3.二次根式，，，，中，其中是最简二次根式的有（　 　）
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
　五个性质的应用
性质1　（）2＝ɑ（ɑ≥0）的应用
4.计算：（1）2＝ ；
（2）（－）2＝ ；
（3）（－3）2＝ .
性质2　＝｜ɑ｜的应用
5.计算：（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
性质3　“双重”非负性［≥0（ɑ≥0）］的应用
6.（1）已知＋4的值最小，则x＝ ，最小值是 ；
（2）已知－＝（x＋y）2，求x，y的值；
（3）已知＋＋｜z－1｜＝0，求xyz的值.
性质4　积的算术平方根性质的应用
7.能使得＝ 成立的所有整数ɑ的和是 .
性质5　商的算术平方根性质的应用
8.化简下列二次根式：
（1）；
（2）（ɑ＜0）.
　二次根式的化简及计算
9.化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（ɑ＞0，b＞0，c＞0）.
10.计算：
（1）÷×2－6；
（2）（－1）2－（5＋2）÷；
（3）｜－2｜－＋（＋1）（－1）.
11.已知x＋y＝－4，xy＝2，求＋的值.
　四种应用
应用1　因式分解
12.在实数范围内分解因式：
（1）x3－6x；
（2）2x2－10；
（3）x4－6x2＋9.
应用2　比较大小
13.比较下列各组数的大小：
（1）2与；
（2）－5与－4.
应用3　实际应用
14.生活应用裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为 cm2，长为2 cm，则该长方形银片的宽为 cm.
15.应用意识如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为（＋1）m，宽为（－1）m.
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
应用4　规律探究
16.观察下列各式：①＝2；②＝3；③＝4；…请用含n（n≥1）的式子写出以上算式的规律： .
　两种数学思想
思想1　整体思想
17.运算能力已知x＝，y＝，求＋的值.
思想2　数形结合思想
18.实数ɑ，b在数轴上的位置如图所示，且｜ɑ｜＞｜b｜，化简：－－.第十九章 章末复习
　两个概念
概念1　二次根式
1.在式子：①；②；③（x＞－1）；④；⑤；⑥中，是二次根式的有　③④⑥　.（填序号）
2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；
解：由2x＋1≥0，得x≥－.
当x≥－时，在实数范围内有意义.
（2）－；
解：由得2≤x≤3.
当2≤x≤3时，－在实数范围内有意义.
（3）.
解：由x＋1≥0，且x－3≠0，得x≥－1，且x≠3.
当x≥－1，且x≠3时，在实数范围内有意义.
概念2　最简二次根式
3.二次根式，，，，中，其中是最简二次根式的有（　B　）
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
　五个性质的应用
性质1　（）2＝ɑ（ɑ≥0）的应用
4.计算：（1）2＝　　；
（2）（－）2＝　4　；
（3）（－3）2＝　18　.
性质2　＝｜ɑ｜的应用
5.计算：（1）＝　　；
（2）＝　　；
（3）＝　π－3.14　.
性质3　“双重”非负性［≥0（ɑ≥0）］的应用
6.（1）已知＋4的值最小，则x＝　　，最小值是　4　；
（2）已知－＝（x＋y）2，求x，y的值；
（3）已知＋＋｜z－1｜＝0，求xyz的值.
解：（2）根据题意，得x－2≥0，2－x≥0.∴x＝2.
∴（x＋y）2＝0，即（2＋y）2＝0，
∴y＝－2.
（3）根据题意，得≥0，≥0，｜z－1｜≥0.
∵＋＋｜z－1｜＝0，
∴x－3＝0，y－4＝0，z－1＝0.
解得x＝3，y＝4，z＝1.
∴xyz＝3×4×1＝12.
性质4　积的算术平方根性质的应用
7.能使得＝ 成立的所有整数ɑ的和是　5　.
性质5　商的算术平方根性质的应用
8.化简下列二次根式：
（1）；
解：原式＝＝＝.
（2）（ɑ＜0）.
解：原式＝＝－.
　二次根式的化简及计算
9.化简：
（1）；
解：原式＝.
（2）；
解：原式＝＝＝.
（3）；
解：原式＝2ɑb2.
（4）（ɑ＞0，b＞0，c＞0）.
解：原式＝＝.
10.计算：
（1）÷×2－6；
解：原式＝3××2－6
＝12－6
＝6.
（2）（－1）2－（5＋2）÷；
解：原式＝5－2＋1－（＋2）
＝4－3.
（3）｜－2｜－＋（＋1）（－1）.
解：原式＝（2－）－3＋（3－1）
＝1－.
11.已知x＋y＝－4，xy＝2，求＋的值.
解：∵x＋y＝－4＜0，xy＝2＞0，
∴x＜0，y＜0.
∴原式＝＋
＝－－
＝－
＝－×
＝2.
　四种应用
应用1　因式分解
12.在实数范围内分解因式：
（1）x3－6x；
解：原式＝x（x2－6）
＝x（x＋）（x－）.
（2）2x2－10；
解：原式＝2（x2－5）
＝2（x＋）（x－）.
（3）x4－6x2＋9.
解：原式＝（x2－3）2
＝（x＋）2（x－）2.
应用2　比较大小
13.比较下列各组数的大小：
（1）2与；
解：（2）2＝12，（）2＝11.
∵12＞11，∴2＞.
（2）－5与－4.
解：（5）2＝75，（4）2＝80.
∵75＜80，∴5＜4.
∴－5＞－4.
应用3　实际应用
14.生活应用裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为 cm2，长为2 cm，则该长方形银片的宽为　　cm.
15.应用意识如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为（＋1）m，宽为（－1）m.
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
解：（1）长方形空地ABCD的周长：
2×（＋）＝2×（6＋4）＝20（m）.
答：长方形空地ABCD的周长为20 m.
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
解：（2）种草莓的面积＝×－（＋1）×（－1）
＝48－（10－1）
＝39（m2）.
销售收入＝39×15×8＝4 680（元）.
答：销售收入为4 680元.
应用4　规律探究
16.观察下列各式：①＝2；②＝3；③＝4；…请用含n（n≥1）的式子写出以上算式的规律：　＝（n＋1）　.
　两种数学思想
思想1　整体思想
17.运算能力已知x＝，y＝，求＋的值.
解：∵x＝，y＝，
∴x＋y＝＋＝，
xy＝×＝.
∴＋＝
＝
＝
＝12.
思想2　数形结合思想
18.实数ɑ，b在数轴上的位置如图所示，且｜ɑ｜＞｜b｜，化简：－－.
解：根据数轴上ɑ，b的位置，得ɑ＜0，b＞0，ɑ＋b＜0.
∴原式＝｜ɑ｜－｜b｜－｜ɑ＋b｜
＝－ɑ－b＋ɑ＋b
＝0.

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