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2026 届方城县第一高级中学高三下学期二轮复习备考
诊断性测试物理试题（四）
学校∶ 姓名： 班级： 考号： 考生注意：
1 ．本试卷满分 100 分，考试时间75 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3 ．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
1 ．“物理”概念的思想源头，可追溯至先秦经典《庄子·天下》中“判天地之美，析万物之理”的论述。其中“析万物之理”一句，意为剖析天地间各类事物的内在法则，既蕴含了古人对自然现象的观察思考，也为“物理”一词的后续衍生奠定了思想基础。关于物理思想与方法， 下列说法错误的是( )
F
A ．加速度的定义式为a = ，用到了比值定义法
m
B ．重心、合力的概念都体现了等效替代的思想
C ．卡文迪许的扭秤实验运用了光杠杆把微小量放大的方法
D ．伽利略的理想斜面实验运用了在可靠的事实基础上进行合理外推的方法
2．2025 年诺贝尔物理学奖授予了在宏观量子力学隧穿效应和能量量子化方面取得突破性研究的三位科学家，这些研究为量子技术奠定了坚实基础。下列说法正确的是( )
A ．在光电效应中，只要光照强度足够大，电子就可以从金属表面逸出
B ．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时会辐射能量
C ．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量是连续的
D ．经电场加速的电子束射到晶体上，能观察到衍射图样，证实了电子具有波动性
3．2023 年 5 月 7 日，在加拿大举行的世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站顺利落幕，中国跳水“梦之队”实现包揽全部 9 枚金牌的壮举，以9 金 1 银的成绩位列奖牌榜第一。如图所示， 某质量为 m 的运动员（可视为质点）从距离水面高度为 h 的跳台以初速度 v0 斜向上起跳，最
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终落水中。重力加速度大小为 g，不计空气阻力，以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则( )
A ．运动员在空中运动时的机械能先减小后增大
(
1
2
)B ．运动员入水时的动能为 mv0 + mgh 2
(
1
2
)C ．运动员入水时的机械能为 mv0 - mgh 2
D ．运动员入水时的重力势能为 mgh
4 ．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m 的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以 此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图乙所示， g 为重力加速度，忽略一切阻力，则( )
A ．升降机停止前在向上运动
B ．0 - t1 时间内小球处于失重状态，t1 - t2 时间内小球处于超重状态
C ．t2 - t3 的时间内小球向下运动，加速度增大
D ．t3 - t4 时间内小球向下运动，加速度减小
5 ．如图甲所示是我国某地发生的日晕现象， 日晕是太阳光穿过云层里的小冰晶折射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形小冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色
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光，比较 a 、b 两种单色光，下列说法正确的是( )
A ．在真空中，a 光的速度比 b 光大
B ．通过同一仪器发生双缝干涉，a 光的相邻明条纹间距较大
C ．图中 a 、b 光在小冰晶中传播的时间可能相同
D ．a 、b 两种光分别从水射入空气发生全反射时，a 光的临界角比 b 光的小
6．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t = 0 时刻恰好传播到M 点处，波形如图 1 所示。图2 是某一质点的a - t 图像（加速度—时间图像），沿y 轴正方向为加速度正方向，Q 是位于x = 10m 处的质点。下列说法正确的是( )
A ．波源的起振方向向下
B ．图 2 可能是N 点的a - t 图像
C ．在5s ~ 5.5s 时间内，质点M 的速度在减小，加速度在增大
D ．在t = 12s 时，质点Q 的位置坐标为(10m,4cm)
7 ．一个质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为 m 的子弹，以水平速度 v0 射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为 d，木块运动的距离为 s，木块对子弹的平均阻力为f，则对于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是( )
A ．子弹射入木块过程中，系统的机械能守恒B ．系统的动量守恒，而机械能不守恒C ．子弹减少的动能等于fs D ．系统损失的机械能等于f（s+d）
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二、多项选择题（第 8~10 题有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分，共 18 分）
8．2025 年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角 θ = 30o 。某次滑雪过程中，运动员在 A 点沿与着陆坡夹角 a = 60o 的方向， 以v0 = 10 m / s 的初速度离开雪道，在着陆坡上的B 点着陆。忽略空气阻力，取重力加速度g = 10 m / s2 ，则运动员( )
A ．从A 点到最高点的运动时间为1s
B ．在空中运动的最小速度为53 m / s
C ．离着陆坡的最远距离为53 m
D ．运动轨迹最高点与B 点的高度差为11.25 m
9 ．如图所示为质量 m 的蹦床运动员（视为质点）比赛时的简化情景。比赛中， 某时刻运动员从高处由静止自由下落到刚与蹦床接触用时t1 ，第一次与蹦床自由接触过程的作用时间为t2 ，反弹后离开蹦床竖直向上运动的时间为 t3 ，不计任何阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是( )
A ．运动员与蹦床接触过程中，蹦床对运动员的冲量大于运动员对蹦床的冲量
B ．运动员与蹦床接触后向下运动过程中，运动员受到的合外力先做正功后做负功
C ．运动员第一次与蹦床接触作用的过程中，蹦床对运动员的冲量大于mg(t1 + t3)
D ．整个过程中，运动员机械能始终守恒不变
10．如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化传送用具。如图乙所示， 传送带与水平面间的夹角 θ = 37o ，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，
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以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能 E 和传送距离 s 的关系如图丙所示。已知物体的质量为 10kg，可视为质点，重力加速度为 10m/s ,下列说法中正确的是( )
A ．传送带的运行速度为 2m/s
B ．物体与传送带之间的动摩擦因数为 0.5
C ．物体与传送带在 0~0.2m 内产生的热量小于 0.2~0.4m 内产生的热量
D ．传送带对物体在 0~0.2m 内做的功大于 0.2~0.4m 内做的功
三、实验题（本题共 2 小题，共 14 分）
11 ．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值 x 与所挂钩码的个数 n 的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为 0. 1kg，重力加速度 g = 10m / s2 。
(1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm；
(2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m （保留 2 位有效数字）；
(3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大” 、“偏小”或“相等”）。
(4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。
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若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长( )
1 1
A ． l B ． l C ．l D ．2l
4 2
12 ．某实验小组在实验室进行以下实验：
(1)要将一量程Ig =250μA、内阻标称值 rg =790Ω 的微安表改装为量程为 20mA 的电流表，并利用一标准毫安表进行校准，电路图如图甲所示（虚线框内是改装后的电表）。
①为达到实验目的，需要将微安表与一个电阻 Rx 并联，其阻值 Rx= Ω;
②当标准毫安表的示数为 12.0mA 时，微安表的指针位置如图乙所示，小组同学分析原因是微安表内阻标称值不准确，应将电阻 Rx 的阻值 （选填“变大”或“变小”）。
(2)该小组又设计了如图丙所示的电路来测量锂电池的电动势 E 和内阻 r。在实验中， 他多次
1
改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出 - R 的关系图线如图丁所示，由图可求得该电池的
I
电动势 E= ，内阻 r= （以上两空均用 a 、b 、c 表示）；若考虑电流表电阻产生的系统误差，该电池电动势的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
四、计算题（本题共 3 小题，共计 40 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中
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必须明确写出数值和单位）
13．如图所示，一定质量的理想气体可经ABC 过程从 A 状态变化到 C 状态。已知p0 、V0 及气体处于 A 状态时温度为T0 。求：
(1)气体处于 B 状态时的温度T ；
(2) ABC 过程外界对气体做的功W；
(3) ABC 过程气体放出的热量Q放 。
14 ．如图，轨道ABCD 由半径R1 = 1.5m 的光滑四分之一圆弧轨道 AB、长度LBC = 0.6m 的粗糙水平轨道BC 以及足够长的光滑水平轨道 CD 组成。质量m1 = 2kg 的物块 P 和质量m2 = 1kg 的物块 Q 压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD 段中间，物块 P、 Q 可视为质点。紧靠D 的右侧水平地面上停放着质量m3 = 3kg 的小车，其上表面EF 段粗糙，
与CD 等高，长度LEF = 0.8m ；FG 段为半径R2 = 1.8m 的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，物块 P 、Q 由静止被弹出（P 、Q 脱离弹簧后立即搬走弹簧），其中物块 P 进入CBA 轨道，而物块 Q 滑上小车。P、Q 与BC 、EF 间的动摩擦因数均为μ = 0.5 ，重力加速度 g = 10m / s2 ，不计物块经过各连接点时的机械能损失。
(1)若物块 P 经过CB 后恰好能到达A 点，求物块 P 通过B 点时，物块 P 对圆弧轨道的压力大小；
(2)若物块 P 经过CB 后恰好能到达A 点，求物块 Q 从小车上的G 点冲出时的速度大小；
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(3)若弹簧解除锁定后，物块 Q 向右滑上小车后能通过F 点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。
15 ．电子枪是显像设备的核心元件，由其阴极发射电子并经电场加速，可使出射的电子束获得速度。某兴趣小组为定量研究磁偏转对运动的带电粒子轨迹的影响，设计了如下问题情境：如图所示，可上下平移的电子枪能向右发射质量为m 、电荷量大小为e 的电子。电子枪内部的加速电压可调，从阴极发射的电子初速度可视为 0。电子枪右侧有半径为R 的圆形匀强磁
场区域Ⅰ,其内部的磁感应强度大小为B1 、方向垂直于纸面向里。圆形磁场边界最右端切线的右侧，有足够大的匀强磁场区域聂，磁感应强度大小为B2 （可调，未知）、方向垂直于纸面向外。不计粒子重力和粒子间的相互作用。现进行一些连续操作，试求解相关问题。
(1)将电子枪正对区域Ⅰ的圆心发射电子，调节加速电压，使电子通过圆形磁场后速度偏转90o ，求此时的加速电压U ；
(2)之后将电子枪向上移动一段距离，调节加速电压为4U ，使电子在圆形磁场中的运动时间最长，求电子枪上移的距离d ；
(3)在第（2）问的条件下，电子在区域聂中形成偏转轨迹b 。在第（1）问的条件下，撤去区域Ⅰ的磁场，粒子进入区域聂，形成偏转轨迹a 。为保证轨迹a 和轨迹b 不相交，求区域聂中磁感应强度B2 的最小值。（结果可用根式表示）
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1 ．A
A ．加速度的定义式应为a 而a 是牛顿第二定律的表达式， 并非比值定义法，故 A 错误；
B ．重心是重力的等效作用点，合力是多个力的等效替代，均体现等效思想，故 B 正确；
C ．卡文迪许通过光杠杆放大微小扭转角度，确为放大法，故 C 正确；
D ．伽利略通过实验事实外推理想情况，符合合理外推方法，故 D 正确。
本题选错误的，故选 A。
2 ．D
A ．在光电效应中，电子能否从金属表面逸出取决于光的频率是否超过截止频率，而非光照强度，故 A 错误；
B ．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时不会辐射能量，仅在跃迁过程中吸收或辐射能量，故 B 错误；
C ．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量等于两能级之差，是离散的量子化值，而非连续值，故 C 错误；
D ．经电场加速的电子束射到晶体上产生衍射图样（如戴维森-革末实验），该现象是电子波动性的直接证据，故 D 正确。
故选 D。
3 ．B
A ．不计空气阻力，运动员只有重力做功，所以机械能守恒，故 A 错误；
B ．根据动能定理
解得
故 B 正确；
(
1
)C ．以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，则运动员的机械能为 mv，由于机械能守
2
(
1
)恒，所以运动员入水时的机械能为 mv，故 C 错误；
2
D．以跳台所在水平面为重力势能的参考平面，运动员入水时的重力势能为-mgh，故 D 错误；故选 B。
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4 ．D
A ．从 0 时刻开始，弹簧弹力增大，可知小球向下运动，可知升降机停止前向下运动，故 A 错误；
B ．0-t1 时间内，弹力大于重力，加速度向上，处于超重状态，t1-t2 时间内，弹力大于重力，加速度向上，也处于超重状态，故 B 错误；
C ．t2-t3 时间内，小球向上做减速运动，弹簧弹力减小，由mg - F = ma ，可知加速度增大，故 C 错误；
D ．t3～t4 时间内小球向下运动，加速度方向向下，根据牛顿第二定律得mg - F1 = ma1
由图像可知弹力逐渐增大，小球的加速度减小，故 D 正确。
故选 D。
5 ．B
A ．在真空中各种色光的传播速度相同，A 错误；
B ．由图可知 a 光的偏折程度小于 b 光的偏折程度，所以na < nb , fa < fb根据c = λf ，可得 λa > λb
根据双缝干涉条纹间距表达式 可知 a 光的相邻明条纹间距较大，B 正确；
C ．根据n ，可知 va > vb ，由图可知，a 光的路程短，所以 a 光的传播时间一定小于 b 光的传播时间，C 错误；
D ．根据sin C ，可知Ca > Cb ，D 错误。
故选 B。
6 ．B
A．简谐横波沿 x 轴正方向传播，根据“前一质点带动后一质点”可知，质点 M 起振方向向上，可知波源的起振方向向上，故 A 错误；
B ．t = 0 时刻 N 点在平衡位置，可知此时其回复力为零，加速度为零，故图2 可能是图 1 中的 N 点的a - t 图像，故 B 正确；
5 3
C ．由图 2 可知其周期为T = 4s ，5s ~ 5.5s 时间内质点振动时间大于 周期，小于 周期， 4 2
此时质点 M 正处于 x 轴上方且正向y 轴负方向运动，所以其速度在增大，加速度在减小，
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故 C 错误；
D ．波的传播速度为v m/s=1m/s
波从 M 处传播到质点 Q 处所需要的时间t s = 7s可知 Q 的振动的时间Δt = t - t' = 5sT
此时质点 Q 处于 x 轴上方最大位移处，即（10m ，8cm）处，故 D 错误。
故选 B。
7 ．B
AB ．子弹射入木块的过程中，系统处于光滑的水平面上，水平方向不受其他的外力，所以动量守恒；但木块与子弹间的阻力对系统做负功引起摩擦生热，所以系统的机械能不守恒．故 A 错误，B 正确；
C ．对子弹，根据动能定理有-f (s + d ) = ΔEk即子弹减少的动能等于f (s + d )，故 C 错误；
D．对系统，根据能量守恒定律 ，可知系统损失的机械能等于系统产生的热量，即fd ，故D 错误。
故选 B。
8 ．BD
A ．因 v0 与水平方向夹角为 30°,则从 A 点到最高点的运动时间为t s = 0.5s ，选项 A 错误；
B．在空中运动的最小速度等于抛出时的水平速度，则为vmin = v0 cos 30o = 53m / s ，选项 B正确；
C ．离着陆坡的最远距离为hmax m ，选项 C 错误；
D ．由斜抛运动可知L cos 30o = v0 cos 30o t ，L sin 30o = -v0 sin 30o t gt2解得 t=2s，L=20m
则运动轨迹最高点与 B 点的高度差为Δh = (v0 sin 30o)2 + L sin 30o = 11.25 m ，选项 D 正确。
2g
故选 BD。
9 ．BC
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A ．运动员与蹦床接触过程中，相互作用力等大反向，作用时间相等，因此蹦床对运动员的冲量与运动员对蹦床的冲量大小相等，故 A 错误；
B ．运动员与蹦床接触后向下运动过程中，速度先变大后变小，根据动能定理，运动员受到的合外力先做正功后做负功，故 B 正确；
C ．运动员第一次与自由蹦床接触过程中，设蹦床对运动员的冲量为 I，则
I - mgt2 = mg (t1 + t3)
得I = mgt2 + mg(t1 + t3) > mg (t1 + t3)，故 C 正确；
D ．运动员与蹦床接触过程，运动员的机械能会先减小再增大，故 D 错误。
故选 BC。
10 ．AB
B ．传送距离0 ~ 0.2m 时，物体速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，摩擦力做正功，物体的机械能增加，可得μmg cosθ . s = ΔE
物体与传送带之间的滑动摩擦因数为 故 B 错误；
A ．由图可知，传送距离 0.2m 时，物块机械能不再增加，此时二者速度相等，
根据牛顿第二定律有mg sinθ + μmg cosθ = ma得物块的加速度为a = g sinθ + μg cosθ = 10m/s2根据v2 = 2as
得物块的速度，即传送带的运行速度为v = 2as = 2 10 0.2m/s = 2m/s故 A 正确；
C ．在0 ~ 0.2m 内，传送带的位移s1 = vt物块的位移为sat vt = 0.2m 解得 s1=0.4m
物块与传送带相对位移为Δs1 = s1 - s2 = 0.2m
物体与传送带之间产生的热量Q1 = μmg cosθ . Δs1因为mg sinθ > μmg cosθ
所以二者速度相等之后，物块继续进行加速，从 0.2m 运动到 0.4m，物块运动位移不变，时
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间变小，则传送带发生的位移变小，
传送距离0.2m ~ 0.4m 时，物块与传送带相对位移为 Δs2 = s2 - s1, < Δs1物体与传送带之间产生的热量Q2 = μmg cosθ . Δs2 < Q1
故 C 错误；
D．在0 ~ 0.2m 内与0.2m ~ 0.4m 内，物块受到滑动摩擦力大小相等，方向相反，物体的位移相同，可知传送带对物体做的功大小相等，故 C 正确。
故选 AB。
11 ．(1)14.60
(2)60 或 61 或 62 或 63
(3)相等(4)A
（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 x = 14.60cm
（2）由胡克定律可知nmg = k (x - l0)
整理得x n + l0
由图可知 解得k = 60N / m
（3）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量 值与真实值相比相等。
（4）设钩码质量为 m，剪断前有mg = kl
当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，剪断后，对每一段弹簧都有
解得x l ，故选 A。
12 ．(1) 10 变小
a ab
(2) 不变
c - b c - b
（1）① [ 1]根据欧姆定律有
Rx ② [2] 由图可知微安表读数为170μA ，即改装后电流表读数为
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mA = 13.6mA ，而标准表读数为12.0mA，即改装后的读数偏大，说明微安表分得的电流偏大，电阻Rx 分得电流偏小，应将电阻Rx 的阻值变小。
（2）[ 1][2][3]根据闭合电路欧姆定律有
E = I (r + R )整理得
图线斜率
解得
图线纵截距
解得
若考虑电流表内阻引起的系统误差，根据闭合电路欧姆定律有
E = I (r + R + RA)整理得
图线斜率不变，故电池电动势测量值不变。
13 ．(1)3T0
(2)6p0 V0
(3)6p0 V0
（1）从 A 状态到 B 状态，由等容变化 解得气体处于 B 状态时的温度TB = 3T0
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（2）ABC 过程外界对气体做的功W = pB ΔV = 6p0 V0
（3）从 A 状态变化到 C 状态由气体方程 得TC = T0
即从 A 状态变化到 C 状态气体内能不变，由热力学第一定律ΔU = W +Q解得Q = -6p0 V0
即ABC 过程气体放出的热量Q放 = 6p0 V0
14 ．(1)60N
(3)8J≤Ep≤16J
（1）由题意知，物块 P 经过 CB 后恰好能到达 A 点，说明在 A 点时物块 P 速度为0，设物块 P 在 B 时速度 vB，则从 B 到 A，由机械能守恒有 m1gR m1v
解得vB m/s
在 B 点，设 P 受到支持力 FN，由牛顿第二定律得FN - m1g = m 代入题中数据，联立解得 FN=60N
根据牛顿第三定律可知，物块 P 通过 B 点时，物块 P 对圆弧轨道的压力 60N。
（2）设 P 、Q 物体与弹簧分离后速度分别为 vP 、vQ，则 P 从 C 到 B 过程，由动能定理有
解得 vP=6m/s
分析 PQ 与弹簧组成的系统可知，系统动量守恒，规定向右为正方向，则有 0=m2vQ-m1vp解得 vQ=12m/s
Q 滑上小车后运动到最高点时，若二者水平方向共速为 v 共，对 Q 与小车系统，由水平动量守恒得：m2vQ=（m2+m3）v 共
解得 v 共=3m/s
由能量守恒有 m2v m3v m2 m2gR2 + μm2gLEF联立解得vy = 8m/s
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物块 Q 从小车上的G 点冲出时的速度vG m/s
（3）设 P 、Q 物体与弹簧分离后速度分别为 v1 、v2，由动量守恒有 0=m2v2-m1v1由能量守恒，弹性势能为Ep m2v m1v
分析可知，当 Q 刚滑到 F 点与车共速时，弹性势能最小，设共速为 v 共1，则由动量守恒得m2v2=（m2+m3）v 共1
能量守恒得 m2vm2gLEF联立以上解得弹性势能最小值为 Epmin=8J
分析可知，当 Q 滑上小车圆弧轨道再次返回 F 点与车共速时，弹性势能最大，设共速为 v 共2，则由动量守恒得 m2v2=（m2+m3）v 共2
能量守恒得 m2vm2gLEF联立以上解得弹性势能最小值为 Epmax=16J
被锁定弹簧的弹性势能的取值范围 8J≤Ep≤16J。
（1）电子被加速电压加速过程有eU mv2 ①
电子在圆形磁场中匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有evB1 = m ②联立得U
（2）加速电压变为 4U ，即加速电压变为原来的 4 倍，由①②可知，电子进入圆形磁场的速度变为原来的 2 倍，电子在圆形磁场中匀速圆周运动的半径变为原来的 2 倍，即2R ，欲使电子在圆形磁场中的运动时间最长，则须使电子在圆形磁场中运动的弦长等于圆形磁场的直径，即2R ，电子在圆形磁场中的运动轨迹如图所示
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由几何关系可知d = Rcos 60o
（3）设电子在第（2）问的条件下射入区域聂的射入点距圆形磁场与右端虚线的切点的距离为d1 ，则根据几何关系有 R
求得d1 = ( 3 -1)R
轨迹 a 、b 的半径之比为1: 2 ，若偏转轨迹 a 、b 恰好不相交，即两轨迹相切，则其轨迹如图所示
根据余弦定理有cos 60o 联立解得Ra R ③
又evB2 = m ④
联立②③④,得 BB1
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故区域Ⅱ中磁感应强度B2 的最小值为 B1 。
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