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2026年江西省吉安市泰和县樟塘中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.6的相反数是（　　）
A. 6 B. -6 C. D. -
2.截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一.500万可用科学记数法表示为（　　）
A. 50×105 B. 5×106 C. 0.5×107 D. 5×107
3.受力分析是研究力学的基础和关键.下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.图1中的文物是南昌海昏侯遗址博物馆的青铜博山炉，它具有很高的历史价值和艺术价值，是西汉时期以山的整体形状做造型铸造而成，图2为其示意图，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.光纤通讯是利用光的全反射原理.在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从A0（-2，-1）出发，经过A1（2，1）第1次全反射到达A2（6，-1），在A2经过第2次全反射到达A3（10，1），在A3经过第3次全反射到达A4（14，-1），依此类推，经过第2025次全反射到达A2026，则A2026的坐标为（　　）
A. （8098，-1） B. （8098，1） C. （8102，-1） D. （8102，1）
6.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上从点A向点C匀速运动，点E在边CB上从点C向点B匀速运动，若两点同时开始同速运动，则线段DE的长度是（　　）
A. 先减小后增大
B. 先增大后减小
C. 逐渐增大
D. 保持不变
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.在1，，0，中，最大的数是 .
8.不等式-2x+3＜5的解集是 .
9.生活中人们经常利用手机设置闹钟，下图是设置界面，采用24小时制，左边的数表示小时，右边的数表示分钟，数字每跳动一次会发出“嘀”的一声，划动屏幕中对应数字所在列，数可以增大也可以减小.若想把图中的闹钟时间设置成06：05，最少会响 次“嘀”声.
10.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为______．
11.若，，mn＜0，则m-n= .
12.已知点A，B，C分别在从上往下相互平行的直线l1，l2，l3上，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2.若△ABC是等腰直角三角形，则它的面积是 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算与证明：
（1）计算：；
（2）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥CD，求证：AE∥DF.
14.(本小题6分)
化简：.
15.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中，若点E是AD的中点，作出BC的中点；
（2）在图2中，若点F在CD上，且AE=DF，作出以EF为边的正方形.
16.(本小题6分)
外卖派送是当下人们常用的消费方式.某天商家将四份顾客订购的商品用相同外观的包装袋打包好后，附上单号随机放在柜台上，以便外卖派送员到店领取.
（1）若甲派送员到店后未看单号随机取一个，正好是他准备派送的商品是______；
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件
（2）若甲、乙两名派送员同时到店，都没有看单号随机各取一个，请用画树状图法或列表法，求两人中至少有一人拿到自己准备派送的商品的概率.
17.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，以AB为直径的⊙O经过点C.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）若CD=2，AD=4，求四边形ABCD的面积.
18.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx-1（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，n），与y轴交于点B，AC⊥y轴，△ACB的面积是△AOB面积的3倍.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）若点A关于原点的对称点是点A′，请判断点A′是否在反比例函数图象上.若将一次函数图象向上平移，使其经过点A′，求平移的距离.
19.(本小题8分)
为方便人们投放垃圾，某小区添置图1拉环型垃圾桶，图2是其简易图，N处是把手，BA，AM，MN是不具有弹性的绳子，A和M处装有滑轮.若把手N拉动，绳子通过滑轮可将桶盖绕PQ转起，拉动过程中垃圾桶底部不会移动，AM足够高，不会与桶面发生碰撞，桶盖关闭时与地面平行.图3是此设施的截面图，其中，盖面BE的最大旋转角是75°，BE=60cm,ED⊥CD，ED=120cm.
（1）当桶盖从闭合旋转到最大角度时，把手N要拉动______cm；
（2）求桶盖点B离地面的最大高度；
（3）若桶盖在旋转过程中点B的对应点是B′，线段BB′称为入口线，当旋转角从30°变成60°时，入口线增加了多少？（结果精确到1cm.参考数据：π≈3，sin15°=cos75°≈0.26，sin75°=cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
20.(本小题8分)
为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电.已知每100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为62.5%；每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为80%.第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度.
（1）第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？
（2）现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致.若每块太阳能板需要2m电缆，每组小型风力发电机需要3m电缆，要满足这个供电需求，需要准备多少米电缆？
21.(本小题9分)
某汽车销售公司为了解顾客对A，B，C三款新车的评价情况，从200名试驾顾客中随机选取了8人进行问卷调查，从汽车的外观、舒适度、能耗三方面进行评分（满分10分，分值越大对应评价越好）
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下面的统计表：
表一外观评分统计表 表二问卷项目平均数统计表
顾客
车型 1 2 3 4 5 6 7 8 车型
项目 A B C
A 9 5 7 9 5 5 6 6 外观 6.5 a 6
B 8 9 10 8 7 7 7 8 舒适度 8 6 7
C 7 6 5 8 4 8 4 6 能耗 7 6 9
数据应用
（1）在表一中，A车型外观评分的中位数是______，在表二中，a=______；
（2）结合表一，估计200名试驾顾客中最喜欢A车型外观的人数；
（3）结合表二，对三种车型进行评价；
（4）该公司对外观、舒适度、能耗三个项目按3：4：3进行总评分，结合数据分析，公司将主推哪款车型？
22.(本小题9分)
问题背景：已知二次函数的一般表达式是y=ax2+bx+c,如果a为非0的确定常数，c=0，我们就称该函数为“b值函数”.例如：当a=3，c=0时，此二次函数为y=3x2+bx,它就是一个“b值函数”.某数学兴趣小组围绕该定义，做以下探究.
探究1
（1）对“b值函数”进行探究后，得到下列结论：
①“b值函数”的图象与x轴一定有两个交点；
②随着b值增大，函数的顶点纵坐标一直增大；
③当b值取相反数时，两函数的顶点关于y轴对称.
以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）.
（2）对于“b值函数”y=-3x2+bx,随着b值的变化，函数图象与x轴的交点也在变化.设其与x轴的一交点为（d,0），若3≤d≤4时，求b的取值范围.
探究2
（3）设“b值函数”的顶点坐标为（m,n），请用含b的式子表示m与n的关系.
探究3
（4）如图，某人想用长bm的栅栏，借用围墙围成一个矩形羊圈ABCD，围墙足够长，设矩形ABCD的边AB=x m,面积为Sm2，请写出S关于x的函数表达式，判断该函数是不是“b值函数”，并说明该函数的顶点变化规律；当羊圈最大面积是200m2时，求需要用多长的栅栏.
23.(本小题12分)
综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究.
已知△ABC是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在BC同侧增加特殊图形.
特例研究
（1）如图1，当四边形BCDE是正方形时，点A在对角线BD上，△EBD∽△ABC，则相似比为______.
（2）如图2，当四边形BCDE是矩形时，ED经过AB的中点F，△EBF与△ABC是否相似？如果相似，求出它们的相似比.
类比探究
（3）如图3，当四边形BCDE是菱形时，以BE为直角边，点E为直角顶点，在BE边右侧再作一个等腰直角三角形BEF，连接EA，CF，求EA，CF所在直线的夹角（锐角）的度数.
（4）若（3）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究CF与CD之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】x＞-1
9.【答案】35
10.【答案】1800°
11.【答案】8
12.【答案】或5或
13.【答案】 证明：∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=180°，∠2=∠BCD，
∴AE∥BC，DF∥BC，
∴AE∥DF
14.【答案】．
15.【答案】如图，K即为BC的中点．
如图，正方形EFGH即为所求．

16.【答案】B
17.【答案】如图，AC平分∠DAB，连接OC，则OA=OC，
，
∴∠DAC=∠BAC，∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵∠D=90°，
∴∠OCD=180°-∠D=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线 9
18.【答案】一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为： A′（-4，-2）在反比例函数的图象上，平移的距离为2
19.【答案】75 桶盖点B离地面的最大高度为178cm 入口线增加了29cm
20.【答案】第一次调试时，安装的太阳能板有120块，小型风力发电机有15组 需要准备855米电缆
21.【答案】6;8 50 由表格可得：A车型的舒适度评分最高为8分，但外观和能耗评分分别为6.5分和7分，属于中等水平；B车型的外观评分最高为8分，但舒适度和能耗评分均为6分，属于较低水平；C车型的能耗评分最高为9分，但外观和舒适度评分分别为6分和7分；综合来看，A车型的舒适度方面表现最好，B车型在外观方面表现最好，C车型在能耗方面表现最好 公司将主推C车型
22.【答案】③ 9≤b≤12 S=-2x2+bx，该函数是“b值函数”，当b增大时，顶点的横纵坐标均增大，当羊圈最大面积是200m2时，需要用40m的栅栏
23.【答案】 相似，相似比为 45° 或
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