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2026年陕西宝鸡市九年级第一次适应性训练试题数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.如图，点C在上，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，若，则的长是（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7.如图，是的直径，A，D为上的两点，与相交于点E，，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列五个结论：
①；②；③若点，是抛物线上的三点，则；④，是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标，若，则；⑤．其中正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.计算： ．
10.分解因式： ．
11.如图，正八边形的对角线与相交于点O，则 ．
12.陕西皮影戏起源于汉代以前，鼎盛于唐代，是近代陕西诸种戏曲的前身．一家商店将某款“陕西皮影”工艺品按进货价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利14元，设每件“陕西皮影”工艺品的进货价为x元，根据题意，可列方程： ．
13.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，即两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度f（单位：度）与车速v（单位：）成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度f为 度．
14.如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.计算：．
16.解不等式组：
17.解方程：
四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，已知钝角三角形，．请用尺规作图法，求作，使与关于所在直线对称．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE．
20.(本小题6分)
陕北说书既有浓厚的地方色彩，又具有广泛的社会影响力，堪称民间艺术的瑰宝.娜娜和晓月计划去观看陕北说书节目，她们制作了一个如图所示的可自由转动的转盘，将转盘平均分成四份，并在扇形中分别标上曲目A.《观灯记》、B.《杨家将》、C.《翻身记》、D.《宜川大胜利》，娜娜先转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的曲目，然后晓月再转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的曲目，根据两人转到的曲目名称一起观看节目．（若指针指在分割线上，则重转）
(1) 娜娜转到曲目B.《杨家将》的概率为 ；
(2) 请用列表法或画树状图法，求她们最终观看曲目A.《观灯记》和D.《宜川大胜利》的概率．
21.(本小题6分)
西安鼓楼是中国古代遗留下来的众多鼓楼中形制最大、保存最完整的鼓楼之一．某数学小组成员想利用所学知识测量鼓楼的高度（如图）．该小组成员在点C处测得鼓楼的顶端A的仰角，从点C处移动31米到达点E处（米），在点E处竖立一根高为2米的标杆，此时，鼓楼在太阳光下的影子末端与标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点D处．经测量知米，已知，，点C，D，E，B在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助该数学小组成员求出西安鼓楼的高度．（参考数据：，，）
22.(本小题6分)
《“体重管理年”活动实施方案》以三年为周期（2024-2026年），旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，落实《健康中国行动（2019―2030年）》要求．某中学对学生的身体质量指数（）与身高的关系进行研究，标准身体质量指数y与身高x（单位：）之间的对应关系如图所示．
(1) 求y和x之间的函数表达式．
(2) 若实际值超过或低于标准值的（包括）为异常范围．已知学生小亮身高是，实际值为24，请判断小亮的是否在正常范围内．
23.(本小题8分)
某校在八、九年级举行了“人文地理知识”测试比赛（百分制），并从八、九年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，将测试成绩（成绩得分用x表示，共分成四组：A．， B．， C．， D．）整理、描述和分析，绘制成如下所示的统计图表：
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 92 93 b 37
九年级 92 c 100 39.4
其中八年级10名学生的成绩：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．
九年级10名学生在C组中的成绩：94，90，92．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 由统计表可估计这次比赛中 年级学生的测试成绩更稳定．
(2) 直接写出图表中a，b，c的值：a= ，b= ，c=
(3) 该校九年级共800人参加了此次测试比赛，估计参加此次测试比赛成绩优秀（）的九年级学生人数．
24.(本小题10分)
如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，交的延长线于点E．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
25.(本小题12分)
如图，在某次足球训练中，小华站在点O处发球，把球看作点，其运行轨迹的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）满足二次函数关系，且当球飞行的水平距离为10米时，球达到最高点，此时球离地面米，球门与小华的水平距离为16米，已知足球球门的高是米，以小华所在位置为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1) 求y与x之间的函数表达式．
(2) 足球能否射进球门？请判断并说明理由．（不考虑其他因素）
26.
(1) 问题提出
如图①，与的面积相等，且有一条公共边，连接，则线段与线段的位置关系是 ．（填“相交”或“平行”）
(2) 问题探究如图②，在矩形中，，，G为边上任意一点，为矩形的边上的一条动线段，且，连接，，求的最小值．
(3) 问题解决如图③，一支长18米的队伍沿着射线方向前进，一名观察员从点O出发，行进至点M处．已知米，．当观察员在点M处观察队伍的行进情况时，假设其有效观测角为（），在队伍行进的过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】-6
10.【答案】
11.【答案】67.5
12.【答案】
13.【答案】80
14.【答案】6
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：．
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．

17.【答案】解：方程两边同乘，得，
整理得，
，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．

18.【答案】解：如图，为所求．

19.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：列表如下：
晓月娜娜 A B C D
A
B
C
D
由上表可知，一共有16种等可能的结果，其中她们最终观看曲目A.《观灯记》和D.《宜川大胜利》的结果有2种，
∴P（她们最终观看曲目A.《观灯记》和D.《宜川大胜利》）．

21.【答案】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，即
∴
∵，
∴，即
∴，解得，
∴
∴西安鼓楼的高度约为36米．

22.【答案】【小题1】
解：设y和x之间的函数表达式是
∵点，在该函数图象上，
∴
解得
即y和x之间的函数表达式是．
【小题2】
当时，
∵
∴小亮的在正常范围内．

23.【答案】【小题1】
八
【小题2】
40
96
93
【小题3】
解：九年级10名学生的成绩优秀的占，
（人），
所以九年级参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵与的相切，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
解得（负值已舍），
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵当球飞行的水平距离为10米时，球达到最高点，此时球离地面3.2米，
∴抛物线的顶点坐标为．
设
∵抛物线经过点，
∴
解得
∴所求的函数表达式为；
【小题2】
能直接射进球门．
理由：由（1）得
当时，
∴足球能射进球门．

26.【答案】【小题1】
平行
【小题2】
解：如图1，作点E关于的对称点，连接，
设与交于点，连接，，
根据对称性可知，，
∴，
即当点G与点重合时，满足最小，
∵，
∴，
在中，
∴的最小值为；
【小题3】
解：存在．如图2，过点M作的平行线，作的外接圆，圆心为C，
当与相切时，满足最大，则存在最大值，
在上取一点，连接，，设与的交点为点E，连接，
则，故满足度数最大，
与相切时，连接并延长，的延长线与交于点D，连接，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
设的半径为r，则由，可知，
∴，
在中，，即，解得，
∴，即的最大值为．

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