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浙江台州市2026年九年级教学质量评估试题数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中最小的数是（）
A. -2 B. C. 2 D.
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，．将向右平移得到，点B，，C，在同一直线上，边与边交于点G．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
7.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
9.一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（）
A. 25％ B. 30％ C. 35％ D. 40％
10.如图，在圆内接四边形中，是圆的直径，过点C作于点E，连接．若，，，则的面积为（ ）
A. 16 B. 15 C. 12 D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： .
12.若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13.从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为 ．
14.如图是笔直杠杆的示意图．已知，支点离水平地面的高度为．当杠杆的端点落到地面时，端点离地面的高度为，则的长度为 ．
15.如图，在平行四边形中，过点作于点，连接．若，，则的值为 ．
16.逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数．k进制的n位数可以表示为（an，an-1，…，a2，a1）k，其中n为正整数，an，an-1，…，a2，a1均为小于k的自然数，且an≠0．k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下：（an，an-1，…，a2，a1）k=ankn-1+an-1kn-2+…+a2k1+a1k0．例如，十六进制的两位数（2，12）16=2×161+12×160=44，二进制的三位数（1，0，1）2=1×22+0×21+1×20=5．己知（2，3，6）x-（2，2，5）x=（1，4）y，则y关于x的函数关系式是 ；x+y的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：．
18.解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
20.(本小题9分)
某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试．现将测试成绩（单位：分）按级（测试成绩）、级（测试成绩）、级（测试成绩）三个等级进行整理与分析．
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 补全七年级学生测试成绩条形统计图．
(2) 求八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数．
(3) 已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到 A级．
21.(本小题9分)
综合实践活动：求甲、乙两个圆形薄板的直径（已知甲的直径小于乙的直径）．工具：自制的矩形直尺（边长，边从点A至点D标有刻度）．小明的做法：如图1，将矩形直尺放置在圆形薄板甲上，使点A，B都恰好落在薄板的边缘，边分别交薄板的边缘于点E，F，从直尺刻度中读出．小明认为线段就是圆形薄板甲的一条直径，接着通过计算求出长度．如图2，将矩形直尺放置在圆形薄板乙上，点A恰好落在薄板的边缘，边与薄板的边缘交于点M，边与薄板的边缘相切于点G，从直尺刻度中读出．接着添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度．
(1) 请你帮助小明说出图1中是圆形薄板甲的直径的理由，并求出的长度．
(2) 按照小明的做法，请你在图2中添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度．
22.(本小题9分)
为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长．设铺设光缆时间为x（单位：天），此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示．
(1) 完成这个光缆铺设工程用了多少天
(2) 求乙队y关于x的函数关系式．
(3) 甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天
23.(本小题9分)
已知点在二次函数（a为常数，且）的图象上．
(1) 求a的值．
(2) 点，均在二次函数的图象上．
①当点B与点A重合时，求点C的坐标；
②当时，函数值的范围是，求k的最大值．
24.(本小题9分)
如图，在正方形中，点E，F分别是边上的动点（不包含端点），于点G，于点M，．
(1) 如图1，求证：．
(2) 如图2，过点E作分别交于点H，N．
①求证：四边形为正方形；
②求证：；
③若，请直接写出的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】x≥2
13.【答案】
14.【答案】120
15.【答案】
16.【答案】
13

17.【答案】解：原式

18.【答案】解：，
-3,
得y=8.，
把代入,
得x=7.
所以原方程组的解为
19.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：七年级级人数为：（人），
补全七年级学生测试成绩条形统计图如图，
【小题2】
解：，
答：八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为；
【小题3】
解：由样本估计总体得，（人），
答：估计全校七年级和八年级总共有名学生测试成绩能够达到级．

21.【答案】【小题1】
解：理由：的圆周角所对的弦是直径．
因为矩形直尺，
所以，
所以.
又因为，，
所以．
【小题2】
解：设圆心为O，连结，圆形薄板半径为.
因为与相切于点G，
所以．
又因为矩形直尺对边平行，
所以，
所以，
所以.
解得，
即圆形薄板乙的直径为10cm．

22.【答案】【小题1】
解：由图象得完成这个光缆铺设工程用了天；
【小题2】
解：设乙队y关于x的函数关系式为，
把，代入得，
解得，
则乙队y关于x的函数解析式；
【小题3】
解：，
原计划甲队y关于x的函数解析式，
甲、乙两队完成光缆工程需满足，
解得，
（天），
答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天．

23.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
解得；
【小题2】
解：①∵，
∴；
∵点B与点A重合，
∴，，
∴点C的坐标为，
∴，
解得或，
∵，
∴，
∴点C的坐标为；
②∵，
∴抛物线的对称轴是直线，
∵当时，函数值的范围是，
∴；
∵，在图象上，
∴，
解得，
∴，
∴，即，
所以k的最大值为2．.

24.【答案】【小题1】
解：∵正方形，
∴
∵
∴
∵
∴
在和中，
∴；
【小题2】
①证明：∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵四边形为正方形，
∴
∵，
∴，
∴．
∴四边形为正方形；
②证明：延长交于点K，
∵四边形为正方形，
∴．
又∵四边形为正方形，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
③解：取中点O，连接，
∵
∴
延长交于P，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴
∴
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴

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