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2025-2026学年广东省汕尾市陆丰市玉燕中学九年级（下）月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.第十五届全国运动会于2025年在广东、香港、澳门三地联合举办，据测算，全运会期间，某赛区所有比赛场馆100%使用绿电，减少的碳排放量相当于植树2700000棵.将2700000用科学记数法表示为（　　）
A. 27×105 B. 2.7×105 C. 27×106 D. 2.7×106
3.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中正确的是（　　）
A. 2a+3a=5a B. a2 a3=a6 C. 2a 3a=5a2 D. （a2）3=a5
5.在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是（　　）
A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.泡泡玛特“《哪吒之魔童降世》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠D=59°，∠C=24°，则∠A的度数是（　　）
A. 24°
B. 30°
C. 35°
D. 59°
9.某药品经过两次降价，售价由200元降为162元，设两次降价的百分率都为x,则x满足的方程是（　　）
A. 200（1+x）2=162 B. 200（1-x）2=162
C. 200（1-x%）2=162 D. 200x2=162
10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，BC=4，tan∠ACB=3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF.则AF的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解2x2-12x+18的结果是______．
12.计算= .
13.如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B=26°，则∠CAD= °.
14.若关于x的方程2x2-3x+c=0有实数根，请你写出一个符合条件的常数c的值： .
15.若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，而抛物线C2的顶点又在抛物线C1上（两个顶点不重合），那么称抛物线C1和C2互为“和谐抛物线”.已知抛物线C：y=2（x-1）2+2与y轴交于点A，点B与点A关于抛物线C的对称轴对称，那么以点B为顶点的抛物线C的“和谐抛物线”的表达式为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：
下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题.
解：去分母，得3（x+3）-（5x-3）=1.第一步
去括号，得3x+9-5x+3=1.第二步
移项，得3x-5x=-9-3+1.第三步
合并同类项，得-2x=-11.第四步
系数化为1，得.第五步
（1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
（2）第三步变形的依据是______，该一元一次方程正确的解是______；
（3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：.
17.(本小题7分)
如图，在△OAB中，OA=OB=5，AB=8，⊙O的半径为3.请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.
18.(本小题7分)
如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

(1) 求水柱所在抛物线的函数解析式；
(2) 求水管AB的长.
19.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
命题1：BE=DF.
命题2：连接DE，BF，若AC=2BD，则四边形DEBF是矩形.
命题3：连接DE，BF，若AB=BC，则四边形DEBF是菱形.
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例.
20.(本小题9分)
2026年央视总台春晚使用大量智能机器人助力表演.某校计划开展“春晚机器人 科技向未来”主题日研学活动，聘请专家开设五个专题讲座：
A.机器人控制；B.人工智能；C.智能算法；D.机械结构；E.生活应用.
为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中发放如下所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
“春晚机器人 科技向未来”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作.
A.机器人控制□B.人工智能□C.智能算法□D.机械结构□E.生活应用□
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为90分钟.由下面的活动日程表可知，A和C两场讲座时间与场地已经确定.在确保听取讲座的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场讲座，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由.
“春晚机器人 科技向未来”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00-9：30 A
10：00-11：30 C
14：30-16：00 设备检修暂停使用
21.(本小题9分)
【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L（灯丝的阻值R0=3Ω）亮度的实验（如图1）.已知串联电路中，电流I与电阻R，R0之间的关系为，小冉同学通过实验得出的数据如下：
R/Ω … 3 4 m 6 9 …
I/A … 3 n 2.25 2 p …
（1）m=______；n=______；p=______；
【探究】
（2）根据以上实验，构建出函数，请你结合表格信息，探究函数的图象与性质.
①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y逐渐______（填“增大”或“减小”）；
【拓展】
（3）结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，关于x的不等式的解集为______.
22.(本小题13分)
定义：在平面直角坐标系中，y是自变量x的函数，下面构建一个新函数，当x＜0时，y′=y,当x≥0时，y′=-y,即，将变换后函数y′称为原函数y的变构函数，例.二次函数y=-x2+1的变构函数为.
（1）求一次函数y=-2x+5的变构函数y′的函数表达式；
（2）点（n,-2）在反比例函数的变构函数图象上，求n的值；
（3）函数l的解析式y=ax2-4ax+3a（a＜0），点M、N的坐标分别为，连接MN，线段MN与二次函数y=ax2-4ax+3a的变构函数y′的图象只有一个公共点时，直接写出a的值或取值范围.
23.(本小题14分)
【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴.
（1）【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是______；（填序号）
（2）如图1，在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（5，1），C（1，3），D组成的四边形为对称四边形，则满足点D的个数为______；
（3）【性质探究】如图2，对称四边形ABCD关于直线AC对称，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E，若AE=EO=OC=2，求对称四边形ABCD的面积.
（4）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一点，△AED沿边AE折叠得到△AEF，延长AE交射线DC于G，则当A，B，E，F组成的四边形为对称四边形时，求的值.（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2（x-3）2
12.【答案】4
13.【答案】64
14.【答案】1（答案不唯一）
15.【答案】y=-2（x-2）2+4
16.【答案】一;去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6 等式的性质1;x=3
17.【答案】相切，过点O作OC⊥AB于点C．
∵AB=8，OA=OB，
∴，
在Rt△OAC中，．
∵⊙O的半径为3，
∴OC为⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
18.【答案】【小题1】
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，
代入（3，0）求得：a=-，
∴y=-（x-1）2+3（0≤x≤3）；
【小题2】
解：令x=0，则y==2.25．
故水管AB的长为2.25m．

19.【答案】命题1、命题2、命题3都是真命题，具体证明如下：
命题1：
由平行四边形性质可知：AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∴∠BAE=∠DCF，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；
命题2：连接DE、BF，
由平行四边形性质可知：OD=OB，OA=OC，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴=，=，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴EF=BD，
∴四边形DEBF是矩形；
命题3：连接DE、BF，
∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴菱形ABCD可知OD=OB，OA=OC，
∴AC⊥BD，
由中点性质可知，，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
20.【答案】本次调查所抽取的学生人数是40人； B场次安排在2号多功能厅，D、E安排在1号多功能厅
补全此次活动日程表如图所示：
“春晚机器人 科技向未来”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00-9：30 D A
10：00-11：30 C B
14：30-16：00 E 设备检修暂停使用

21.【答案】5;;1.5 ①
；②减小 0≤x≤1或x≥6
22.【答案】 -3或3 a＜-4或a=-3或
23.【答案】①③④ 3 或2或或
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