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2025-2026学年河北省石家庄二十二中七年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语句是命题的是（　　）
A. 作一个角等于已知角 B. 负数小于正数吗？
C. 连接A，B两点 D. -1是一个负数
2.如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，如果管道AB与纵向连通管道的夹角∠BAC=128°（点A，C在一条直线上），那么管道CD与纵向联通管道的夹角∠ACD的度数等于（　　）
A. 32° B. 42° C. 52° D. 62°
3.下列图形平移后可得到如图所示的图案的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，不是∠B的同旁内角的是（　　）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠BCD
5.如图所示，点B到AC所在的直线的距离是指图中（　　）
A. 线段BC的长度
B. 线段CD的长度
C. 线段BE的长度
D. 线段AF的长度
6.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如图所示的说理过程，其所要填写的依据为（　　）
已知∠1与∠3是对顶角，那么∠1=∠3.
理由：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，所以∠1=∠3.（依据：___________）
A. 平角的定义 B. 同角的补角相等 C. 等角的补角相等 D. 同位角相等
7.如图，把三角形纸板ABC进行平移（点P在边BC上），点A，B，C，P的对应点分别是点A′，B′，C′，P′，若点C在数轴上表示的数为-1，点C′在数轴上表示的数为4，则点P平移的路程是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若添加一个条件后仍无法得到NO⊥CD，则这个条件是（　　）
A. ∠3+∠2=90°
B. ∠1=∠2
C. ∠2+∠4=90°
D. ∠3=∠4
9.数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点P作已知直线l的平行线，如图是甲、乙的作图过程.关于两人的作图下列判断正确的是（　　）
A. 甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”
B. 甲的作图不正确
C. 乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
D. 乙的作图不正确
10.下列推理中，错误的是（　　）
A. ∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF
B. ∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
11.在综合实践课上，老师要求验证纸条两边a与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，下列判断正确的是（　　）
∠1=∠2，∠3=∠4
∠1=∠2
∠1=∠2
A. 甲、乙、丙都可行 B. 只有甲、乙可行 C. 只有乙、丙可行 D. 只有乙可行
12.如图，AB∥CD，A，B，CD被EF所截，EG平分∠AEF，则下列结论正确的有（　　）
结论I：若FG平分∠EFC，则EG⊥FG；
结论Ⅱ：若EG⊥ED，则ED平分∠FEB；
结论Ⅲ：若FG∥ED，∠EFC=n∠EFG，则∠BEF=n∠BED.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是______．
14.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
15.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4个单位长度得到直角三角形DEF，连接AD，若四边形ADFC的面积为16，则四边形ABED的面积为 .
16.将一副直角三角尺EMG和三角形GFN（其中∠MEG=∠GFN=90°，∠EGM=30°，∠FGN=45°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间，MG，GN在同一直线上，若∠BEG=40°，则∠NFD的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，已知AB∥CD，P为CD上一点，QF⊥PE交于点P，若∠2=40°，求∠1，∠3与∠4的度数.
18.(本小题9分)
完成下面探究命题“内错角相等”是真命题还是假命题的过程.
如图，已知AB与CD相交于点O，AB与EF相交于点H，CD与EF相交于点G.
（1）找出∠1的一个内错角______，∠1与这个内错角______（填“相等”或“不相等”），所以该命题是：______（填“真命题”或“假命题”）；
（2）在（1）的基础上，若该命题是真命题，给出证明；若是假命题，改变一个已知条件，使得该命题为真命题.
19.(本小题9分)
如图，AB，AC为两条笔直的公路，加油站P位于AC上.
（1）过加油站P修建与AC垂直的公路PM，与公路AB交于点M，在图中画出公路PM；
（2）在图中画出从加油站P到公路AB的最近路线PN（点N位于AB上）；
（3）在（1）（2）的基础上，M到PN的距离为线段______的长度，PN，PM，AM这三条线段的大小关系为______（用“＜”连接）.
20.(本小题9分)
完成下面的证明.
已知：如图，∠ADC+∠DCE=180°，∠1=∠E.
求证：∠B=∠CDE.
证明：∠ADC+∠DCE=180°（已知），
∴AD∥CE（______），
∴∠2=∠______（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴______（______），
∴∠B=∠CDE（______）.
21.(本小题9分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格.
（1）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
连接AA′，CC′，则AA′，CC′的位置关系和数量关系是：______；
将三角形ABC平移至三角形A′B′C′的最短路程是线段______的长；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）在图中画出一个异于点A的格点P，使三角形PBC的面积与三角形ABC面积相等.
22.(本小题9分)
老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系.下面是嘉嘉和淇淇的探究思路.
【猜想与证明】
（1）完成嘉嘉的证明过程；
【发现与探究】
（2）根据淇淇的反例，探索∠B与∠E之间的数量关系，并证明；
【思考与结论】
（3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______.
23.(本小题9分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O.
（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；
（2）先在图中∠AOD的内部作射线OG⊥OE，再探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）已知∠AOD=108°，在直线CD下方作射线OM，且∠AOM：∠MOD=1：5，直接写出∠EOM的度数.
24.(本小题9分)
【阅读理解】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）.在反射现象中，入射光线、反射光线和法线都在同一个平面内；入射光线和反射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律.
【初步探究】如图2，已知镜子m与镜子n互相平行，入射光线a经过两次反射后的反射光线为c.
（1）若∠1=60°，则∠5=______度，∠6=______度；
（2）猜想入射光线a与反射光线c的位置关系，并证明；
【应用探究】
（3）如图3，有一口古井，将镜面EF的一端放置在水平地面上，若入射光线x与镜面EF的夹角∠1为30°，如何放置平面镜EF（即∠OFP度数为多大时），可使反射光线y正好垂直照射到井底（与水平地面垂直）？
【拓展提升】
（4）如图4，PQ为一块双面镜子（任何角度都能反射.左右两面都可以反射），一束固定光线a与右侧镜面成60°角照射在点M处后反射光线为b；另一束光线AN照射在镜面（左右均可）的N处后反射光线为NB.若NB∥b,直接写出∠ANQ的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角
14.【答案】垂线段最短
15.【答案】16
16.【答案】35°
17.【答案】∠1=140°，∠3=40°，∠4=50°．
18.【答案】∠OHF（答案不唯一）;不相等;假命题 改变的条件为：若CD∥EF，则∠1=∠OHF
19.【答案】下图中PM即为所作：
下图中PN即为所作：
MN;PN＜PM＜AM
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行 E AB∥DE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
21.【答案】AA′=CC′，AA′∥CC′;AA′（或CC′） 三角形ABC的面积为 图中点P即为所作（答案不唯一，满足AP∥BC即可）
22.【答案】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC（两直线平行，同位角相等），
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠E（等量代换） ∠ B+∠E=180°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BGE（两直线平行，内错角相等），
∵BC∥EF，
∴∠BGE+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠E=180° 相等或互补
23.【答案】72°；
∠ AOG=∠EOF，证明如下：
∵FO⊥CD，OG⊥OE
∴∠DOF=∠GOE=90°
∴∠DOF-∠DOE=∠GOE-∠DOE
∴∠AOG=∠EOF；
∵∠ AOD=108°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=72°，
∵OE平分∠BOD
∴
如图，当射线OM在∠AOD内部时，
∵∠AOM：∠MOD=1：5
∴，
∴∠EOM=∠EOD+∠DOM=126°；
如图，当射线OM在∠AOD外部时，
∵∠AOM：∠MOD=1：5
∴
∴∠EOM=∠EOD+∠AOD+∠AOM=171°；
综上所述，∠EOM的度数为126°或171°；
126°或171°
24.【答案】60;60 a∥c，
由（1）可知，
∠1=∠2=∠3=∠4，
∵∠6=180°-∠3-∠4，∠5=180°-∠2-∠1，
∴∠5=∠6，
∴a∥c ∠ OFP=60° ∠ ANQ=120°
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