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2025-2026学年河南省郑州中学初中部九年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的倒数是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算，结果正确的是（　　）
A. a3-a2=a B. （3a）2=9a2 C. （a+b）2=a2+b2 D. a6÷a2=a3
3.稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料.据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为1.2亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×107吨 B. 4.4×108吨 C. 5.28×107吨 D. 5.28×108吨
4.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　）
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
5.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB和AC的中点，点D是线段EF上的一点，连接AD，CD，且∠ADC=90°.若BC=16，AC=13，则DE的长为（　　）
A. 3 B. 2.5 C. 1.5 D. 2
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，连接BD和OC.若∠ABD=25°，则∠OCD的度数是（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
7.化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不可能是（　　）
A. x+2 B. x-2 C. x+3 D. x-3
8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BC为半径画弧交BD于点F，过点C作CE⊥BD于点E，则阴影部分的周长为（　　）
A.
B. π+4
C. 2π+4
D. 4π+4
9.如图，平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为（2，0），连接OA并延长，得到射线OC，连接OB，AB，将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为AB的长，则平移后点B的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点E、G在直线展台MN上），移动展板可沿MN平移.设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为x（单位：m）（0≤x≤8），两个展板重叠部分的面积为y（单位：m2），y关于x的函数图象如图2所示.下列选项不正确的是（　　）
A. 正方形的边长为 B. 当x=2时，重叠面积y=2m2
C. 函数图象的最高点的坐标为（4，8） D. 当x=5时，重叠面积y=6m2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：= .
12.若一元二次方程x2-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
13.如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为x轴，过最高点C且垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.则该标枪运动轨迹的函数关系式为：y=-0.011x2+9.9，已知运动员出手点A距离最高点C的水平距离为27m,则该运动员投掷标枪的水平距离为 m.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC=4，CD=3，则线段CC′的长为 .
15.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，点M，N分别在AB，AD上，且AM=DN，连接DM，BN交于点E，则∠BED的度数为 ；连接AE，则AE的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式组并将解集表示在数轴上：.
17.(本小题9分)
某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 7.8 b 10
乙班 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值为______，b的值为______，c的值为______；
（2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由；
（3）从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则n的最小值为______.
18.(本小题9分)
小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度）
A家用充电 3500 0.5
B公用充电 0 1.2
（1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）；
（2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？
（3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由.
19.(本小题9分)
如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且BC=2AB，反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC，AB分别交于点M，N.连接OM，ON.
（1）若OA=6，AN=AB，求反比例函数的表达式.
（2）判断S△OCM ______S△OAN（填“＞”“＜”或“=”）.
（3）小颖说“若M是边BC的中点，则N是边AB的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是⊙A的切线与BA的延长线交于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接BD.
①试判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由；
②若，⊙A的半径为3，求DB的长.
21.(本小题9分)
综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度.
素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.
已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直.
素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点
太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15
素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q.
任务1：
（1）某一时刻测得AD=0.8米，
①请直接写出tan∠ADE=______ ；
②请求出此时影子GH的长度；
任务2：
（2）这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由.
22.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式，并直接写出其顶点坐标；
（2）若点P为抛物线上一动点，当抛物线上点P，C之间的部分（含P，C）的高度差（最高点和最低点的纵坐标之差）为12时，求点P的坐标；
（3）点M（m+1，y1），N（m+3，y2）在该抛物线上，且y1＜y2，请直接写出m的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F.
（1）如图1，若∠A=90°，且EF的延长线恰好经过点B，BE与AD的数量关系是______；
（2）如图2，若∠A=90°，延长EF、CF分别与边BC、AD相交于H、G，若CD=6，DE=3，求的值；
（3）如图3，若AB=AD，∠BAD=120°，CD=6，EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G.作CP⊥AD于点P，若PE=2，补出相关图形，直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】（x+4）（x-4）
12.【答案】
13.【答案】57
14.【答案】4.8
15.【答案】120°

16.【答案】2+5 -1＜x≤7
17.【答案】解：（1）7.8，9，8；
（2）推荐甲班级参加，理由如下：
∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
∴推荐甲班级参加；
（3）8．
18.【答案】yA=3500+0.5x（x≥0）；yB=1.2x（x≥0） 该车充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同 选择A家用充电方案更合算．
理由：15×15000×6÷100=13500（度），
当x=13500度时，yA=3500+0.5×13500=10250（元）；yB=1.2×13500=16200（元）．
∵10250＜16200，
∴选择A家用充电方案更合算
19.【答案】反比例函数的表达式为y=；
=；
小颖的说法正确，理由见解析．
20.【答案】解：（1）如图，AD为所作垂线；
（2）①BD与⊙A相切，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的垂线，
∴∠ABC=∠ACB，且AD是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC．
∵CD与⊙A相切于点C，
∴∠BCD+∠ACB=90°，
即∠ABC+∠DBC=90°，
∴BD与⊙A相切；
②在Rt△AEC中，
∵=，AC=3，
∴EC=4，
根据勾股定理，得AE==5，
∴BE=AB+AE=3+5=8，
在Rt△BDE中，
∵tanE==，
∴BD=BE=6．
21.【答案】
22.【答案】y=x2-4x-5；
C（0，-5）；直线x=2；
m＞0．
23.【答案】BE=AD 或
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