资源简介

2025-2026学年湖南省长沙市明德教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年中考在即，祝各位同学心想事成，中考必胜.下列四个选项中，是轴对称图形的是（　　）
A. 中 B. 考 C. 必 D. 胜
2.2025年“湘超”联赛吸引超230万人到现场观赛，将230万用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 2.3×105 B. 2.3×106 C. 23×105 D. 0.23×107
3.若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A. x+2＜y-2 B. 2-x＞2-y C. 4x＞4y D. -3x＜-3y
4.下图是由5个相同小正方体搭成的几何体，它的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a2+a2=a4 C. （a-b）2=a2-b2 D. （-a2）3=-a6
6.某学习小组7名同学的体育测试成绩依次为：45，47，48，50，46，47，43，这一组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 48，47 B. 47，50 C. 47，47 D. 47，49
7.将点A（3，1）绕原点旋转180°，再向右平移2个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（　　）
A. （-1，-1） B. （-1，-3） C. （3，-1） D. （7，3）
8.对于一次函数y=-x+3，下列结论错误的是（　　）
A. 当x＞0时，y随x的增大而减小
B. 当x＞-3时，y＜0
C. 直线y=-x+3与第二、四象限角平分线所在直线平行
D. 函数的图象不经过第三象限
9.如图，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平面镜反射后，与其反射光线CD平行，若∠1=25°，则∠3的度数为（　　）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
10.如图，OA是⊙O的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交⊙O于点C，连接CO并延长交⊙O于点B，连接BA，则∠OAB的度数是（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：3a3-12a=______．
12.方程=的解为 .
13.一个圆锥，其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则侧面展开图圆心角度数是 .
14.设a,b是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则a2-3b+ab= .
15.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______．
16.如图，在 ABCD中，AB=5，BC=7，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45°，则AE+DE的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（a-b）2-2a（a-2b）+（a-b）（b+a），其中，b=2026.
19.(本小题6分)
如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE=140m
（1）求两楼之间的距离CD；
（2）求发射塔AB的高度．
20.(本小题12分)
为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”的理念.某校利用课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）；A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动小组的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α=______度；
（2）若该校有1200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）李老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，AC=8，求EF的长.
22.(本小题6分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少.
23.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD.
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若，且AD=3DB，求阴影部分的周长（结果保留π）.
24.(本小题6分)
已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B′恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
（3）如图2，动点P在直线AC下方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求的最大值.
25.(本小题18分)
定义：对于凸四边形，我们称对角线相等的四边形称为“对等”四边形，对角线垂直的四边形称为“对垂”四边形.
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×）.
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是“对等”四边形；（______）
②顺次连接“对垂”四边形四边中点而成的四边形是“对等”四边形.（______）
（2）如图1，四边形ABCD是“对垂”四边形，则下列结论一定正确的是______（填序号）.
①；
②S△AOB+S△COD=S△COB+S△AOD；
③S△AOB S△COD=S△COB S△AOD；
④AB2+CD2=BC2+AD2.
（3）如图2，已知四边形ABCD（AD≠BC）既是“对等”四边形，又是“对垂”四边形，且四边形的四个顶点都在⊙O上，连接四边形的对角线AC，BD交于点P.
①若△ADP的面积为2，△BCP的面积为8，求四边形ABCD的面积；
②如图3，点M为AB的中点，连接MP并延长交CD于点N，若AD+BC=m,MN=n,求⊙O的半径（用含m,n的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】3a（a+2）（a-2）
12.【答案】x=3
13.【答案】90°
14.【答案】9
15.【答案】-6
16.【答案】
17.【答案】-2．
18.【答案】2ab，-2026．
19.【答案】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，
∵∠AEF=45°，AE=140，
∴EF=140，
由矩形的性质可知：CD=EF=140，
故两楼之间的距离为140m；
（2）在Rt△ADC中，
tanα=，
∴AC=140×=480，
∴AB=AC-BC=480-452=28，
故发射塔AB的高度为28m．
20.【答案】200;54 420
21.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵△ABC的面积=BC×AH=AB×AC，
∴AH==，
∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE，
∵S AECD=CE AH=CD EF，
∴EF=AH=．
22.【答案】每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 购进甲型号90套，乙型号30套时花费最少
23.【答案】如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠BCD=∠BCF，
∴∠ACO=∠BCF，
∵∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
又∵OC是半径，
∴CF与⊙O相切
24.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2），
则y=a（x+4）（x-1）=a（x2+3x-4）=ax2+bx-4，
则a=1，
故抛物线的表达式为：y=x2+3x-4；
（2）由题意知，AB=AB′=5，

设抛物线的对称轴交x轴于点H，由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-，
则AH==AB′，则∠AB′H=30°，则∠BAB′=60°，
则∠BAD=∠DAB′=∠BAB′=30°，
则OD=AO tan∠BAD=4×=，
则点D（0，-）；
（3）设点P的坐标为：（m,m2+3m-4），
由点A、C的坐标得，直线AC和x轴的坐标轴的夹角为45°，而AC⊥PE，则直线PE和x轴负半轴的夹角为45°，
则直线PE的表达式为：y=（x-m）+m2+3m-4，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=4x-4，
联立上述两个表达式得：4x-4=（x-m）+m2+3m-4，
解得：x=（m2+2m），
则点F的坐标为：（，-4），
由PE的表达式知，直线PE和x轴负半轴的夹角为45°，
则PF=2（xF-xP），
则FG+PF=4-+2（-m）=-（m+）2+≤，
故FG+PF的最大值为：．
25.【答案】×;√ ①③④ ①18；②
第1页，共1页

展开更多......

收起↑