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2025-2026学年江苏省常州市新北区奔牛中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）
A. 对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 对角线互相垂直平分的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形
4.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（6，0），C（0，4），B的坐标为（　　）
A. （6，4） B. （4，6） C. （6，0） D. （0，4）
5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PEAB，PFAC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（　　）
A. 2
B. 2.2
C. 2.4
D. 2.5
6.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（　　）
A. ma+mb-c=m（a+b）-c B. 4x2+y2-4xy=（2x-y）2
C. a3-a=a（a2-1） D. -a2+3ab-a=-a（a+3b-1）
7.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
8.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD=10，则PM+PN的值为（　　）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。
9.计算：= .
10.如图， ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（-8，m），点D的坐标为（n,4），则m+n的值为 .
11.已知a+b=5，ab=3，则a2b+ab2的值为 .
12.如图，点O在 ABCD的对角线BD上，连接AO、CO，设△OBC的面积为S1，△OAB的面积为S2，则S1 S2.（填“＞”“＜”或“=”）
13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P在BC上，且PB=3，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则CM= .
三、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题2分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD交于点O.求△BOC与△DOC的周长差.
17.(本小题16分)
因式分解：
（1）10ab+5ac；
（2）a2-4；
（3）x2+6xy+9y2；
（4）3ax2-27ay2.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别在图①、图②中，画三角形和平行四边形.
（1）三角形三边长分别是3，，；
（2）平行四边形有一个锐角为45°，且面积为6.
20.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.连接BE、DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
21.(本小题6分)
已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是菱形．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，过点A作AE∥BC，使AE=BD.
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）取AB中点F，作GF⊥AB，交EB于点G，若AD=8，BD=4，求EG的长.
23.(本小题6分)
阅读下列解题过程.
，
.
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为______.
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
的值.
24.(本小题6分)
综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究.
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP，AQ分别交边BC，CD于点P，Q.
（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
（2）【探究】如图2，当点P为BC上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，过点B、C作直线交x轴于点D.
（1）求点B、C的坐标和直线BC的表达式；
（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】4
11.【答案】15
12.【答案】=
13.【答案】x≥1
14.【答案】
15.【答案】2或或4
16.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，
∴CD=AB=6，OB=OD，
∴C△BOC-C△DOC=OB+OC+BC-（OD+OC+CD）=BC-CD=8-6=2，
∴△BOC 与△DOC 的周长之差为2．
17.【答案】5a（2b+c） （a+2）（a-2） （x+3y）2 3 a（x+3y）（x-3y）
18.【答案】解：（1）原式=3-2+
=；
（2）原式=32-（）2+3
=9-2+3
=10．
19.【答案】解（1）如图所示，△ABC是一个符合条件的三角形，
（2）如图所示， ABCD是一个符合条件的平行四边形，
．
20.【答案】\∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
21.【答案】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形．
22.【答案】（1）证明：AE∥BC，AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形；
（2）解：连接AG，
∵F是AB的中点，GF⊥AB，
∴GA=GB，
∵四边形AEBD是矩形，AD=8，BD=4，
∴EB=AD=8，EA=BD=4，
设EG=x，则GB=GA=8-x，
∵四边形AEBD是矩形，
∴∠E=90°，
在Rt△AEG中，
∵EA2+EG2=AG2，
∴42+x2=（8-x）2，
∴x=3，
即EG=3．
23.【答案】- 9
24.【答案】AP=AQ 成立，连接AC，如下图所示：
由（1）中，同理可得△BAC与△DAC为等边三角形，
∴AC=AD，∠PCA=∠D，
∵∠PCQ=∠CAD=60°，
∴∠PAC+∠CAQ=∠CAQ+∠QAD=60°，
∴∠PAC=∠QAD，
又∵AC=AD，∠PCA=∠D，
∴△PAC≌△QAD（ASA），
∴AP=AQ
25.【答案】B（0，3），A（1，0）， E（2，2） 存在，P点坐标为（-1，1）或（3，-1）或（1，5）
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