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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a3 （-a4）=a7 B. a6÷a3=a2 C. （-a3）4=a7 D. （a2b3）2=a4b6
3.如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）.现有3张A卡片，10张B卡片，7张C卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接.下列说法错误的是（　　）
A. 可拼成边长为a+b的正方形 B. 可拼成长为2a+3b、宽为a+2b的长方形
C. 可拼成边长为a+2b的正方形 D. 可拼成长为3a+2b、宽为a+3b的长方形
4.下列说法正确的是（　　）
A. 角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴
B. 线段的对称轴有两条
C. 到直线AB的距离相等的两个点关于直线AB对称
D. 若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴两侧
5.如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（　　）
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
6.在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（a＞b）按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2.当时，的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.中国科学院自主研发的一款机器人可将宽度小于100μm的柔性微电极植入实验动物的大脑皮层，1μm=10-6m,用科学记数法表示100μm是 m.
8.计算3a （5a2b-2）的结果是 .
9.若am=3，an=4，则a2m-n的值为 .
10.若9x2+（k-1）xy+4y2是关于x,y的完全平方式，则常数k的值是 .
11.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E的度数为 .
12.计算（-3）51×9-25的结果是 .
13.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=60°，则∠2的度数为 °.
14.一张锐角三角形纸片ABC如图所示，爱思考的小亮同学想要通过折纸的方式折出以下线段：①∠B的平分线BE；②AC边上的高的BF；③把三角形纸片ABC面积平分的线段AD；④边BC的垂直平分线在三角形ABC内的线段.根据所学知识和活动经验，上述四条线段中，能够通过折纸折出的是 .（只填序号）
15.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.“杨辉三角”给出了（a+b）n（n=1，2，3，4...）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出a1-a2+a3- +a2025的值等于 .
1 1（a+b）1=a+b
1 2 1（a+b）2=a2+2ab+b2
1 3 3 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
......
16.一副直角三角板如图（1）摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），如图（2）保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），此时t等于 （写出所有可能的t的值）.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）4a3 a5-（a2）4+（3a4）2；
（3）（x-y）（x2-y2）（x+y）；
（4）（3a+b+c）（b+c-3a）.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：（3a-b）2-（3a+2b）（3a-2b），其中a=-1，b=3.
19.(本小题6分)
如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）
（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
20.(本小题4分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置.
（1）如图1，当AB'⊥BC时，求∠BAB′的度数；
（2）如图2，连接CC'，当CC′∥AB时，∠C'AB=130°，求∠ACB的度数.
21.(本小题5分)
对数运算是数学中常用的一种重要手段，它的定义为：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫作常用对数，此时log10N可记为lgN，当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）=logaM+logaN.
（1）解方程：logx4=2.
（2）计算lg2（lg2+lg5）+lg5+2025.
22.(本小题6分)
如图，某校园内有一块长为（2a+b）m,宽为（2 a-b）m的长方形空地（a＞b）.为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为（2 a-b）m,宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道.
（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；
（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系.
23.(本小题6分)
Rt△ABC与Rt△A1B1C1关于直线l对称，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.
（1）在图①中，作出直线l.
（2）在图②中，D是AC中点，在对称轴l上作出一点P，使得△ADP周长最小.
24.(本小题8分)
如图，已知∠A和∠1，求作：∠2，使∠2+∠1-∠A=180°.（要求：1.尺规作图，保留作图痕迹；2.用两种方法；3.写出必要的文字说明）
25.(本小题8分)
如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a,b,c,且a+b＜c.
（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______；
（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；
（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（p-m-n）2＜p2-m2-n2.
26.(本小题8分)
已知直角三角板ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°.将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为∠α.
（1）当旋转方向为逆时针方向，且∠α=75°时（如图1），求∠B′AC和∠BAC′的大小.
（2）当旋转方向为逆时针方向，且∠α=90°时，在图2中，画出旋转得到的△AB′C′.
（3）当0°＜∠α＜90°时，
①若∠BAC′=3∠BAB′，求∠α的度数.
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为BC上一点..在旋转过程中，若∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD-∠BAD为定值，求常数m的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】1×10-4
8.【答案】15a3b-6a
9.【答案】
10.【答案】11或-13
11.【答案】60°
12.【答案】-3
13.【答案】60
14.【答案】①②③④
15.【答案】2
16.【答案】15或27或33
17.【答案】 12 a8 x4-2x2y2+y4 b2+2bc+c2-9a2
18.【答案】-6ab+5b2，63．
19.【答案】解：如图所示；
20.【答案】解：（1）如图1，设AB′⊥BC于点F，则∠AFB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAB′=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠BAB′的度数是60°．
（2）如图2，∵CC′∥AB，∠C'AB=130°，
∴∠AC′C=180°-∠C′AB=180°-130°=50°，
由旋转得AC′=AC，
∴∠ACC′=∠AC′C=50°，
∴∠BAC=∠ACC′=50°，
∵∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-50°-30°=100°，
∴∠ACB的度数是100°．
21.【答案】x=2 2026
22.【答案】解：（1）长方形空地的面积为：（2a+b）（2a-b）m2，长方形花圃的面积为：b（2a-b）m2，
∴通道的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（2a-b）
=4a2-b2-2ab+b2
=（4a2-2ab）m2；
（2）∵通道面积-长方形花圃面积
=（4a2-2ab）-b（2a-b）
=4a2-2ab-2ab+b2
=4a2-4ab+b2
=（2a-b）2＞0，
∴通道面积大于长方形花圃面积．
23.【答案】如图①中，直线l即为所求； 如图②中，点P即为所求
24.【答案】解：方法一：∠COD即为所求．
方法二：∠COD即为所求．

25.【答案】（a+b）2，a2+b2+2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab；
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
详见解答．
26.【答案】∠BAC′=135°，∠B'AC=15°；
画图见解析；
①15°或30°；②．
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