资源简介

2025-2026学年江苏省南通市海安市墩头初级中学等校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果向东走10m记作+10m,那么向西走8m记作（　　）
A. -10m B. +10m C. -8m D. +8m
2.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.9×1011 B. 0.39×1011 C. 3.9×1010 D. 39×109
3.如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（　　）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
4.正十边形的每一个外角为（　　）
A. 36° B. 72° C. 108° D. 144°
5.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
6.下列运算结果正确的是（　　）
A. m2n-2mn2=-mn2 B.
C. a6÷a3=a2 D. （2a4）5=32a20
7.数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍.设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是（　　）
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 6
9.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一条直线l上，且EF=，AB=3，点M、N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为（　　）
A. B. C. D.
10.在△ABC中，，BC边上的高是10，则BC的最小值为（　　）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
12.分解因式：3x2-12y2=______.
13.用一个a的值说明命题“若a＞0，则a2＞”是错误的，这个值可以是a= ．
14.如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是 海里（结果保留根号）.
15.平面直角坐标系xOy中，已知点A（m,6m），B（3m,2n），C（-3m,-2n）是函数图象上的三点.若S△ABC=2，则k的值为 .
16.如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为6，
（1）线段AC= ；
（2）D为上一动点，过A作直线OD的垂线，垂足为E.在D从A沿运动到C的过程中，点E经过的路径长为 .
三、解答题：本题共9小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
解不等式组与化简求值：
（1）解不等式组；
（2）已知x-2y=0，求代数式的值.
18.(本小题10分)
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100分）说明：①成绩等级分为：80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60以下为不合格；②统计图中每小组包含最小值，不包含最大值.
a.甲班成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率
79 76 40%
b.乙班良好这一组学生的成绩
70，71，73，73，73，
74，76，77，78，79.
（1）已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在______班的名次更好些；
（2）从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好.
19.(本小题10分)
如图，直线y1=mx+n与双曲线相交于A（-1，2），B（b,-1）两点，与y轴相交于点C.
（1）求m,n的值；
（2）若，则x的取值范围是______；
（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积.
20.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BD相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：DF=DE；
（2）若AB=5，AC=3，求DE的长.
21.(本小题10分)
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明将“A.立春”“B.清明”“C.雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好.
（1）随机抽取一张邮票是“C.雨水”的概率是______.
（2）随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“A.立春”和“C.雨水”的概率.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=3，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F.
（1）求CF的长；
（2）求阴影部分的面积.
23.(本小题10分)
A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.
（1）求a、b的值；
（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值.
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A.点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+b（k≠0）经过A，B两点.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m-3，a），D（m+2，b）在抛物线上，求a与b的大小关系；
（3）若对于x1＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围.
25.(本小题18分)
综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE，=m.
特例感知
（1）如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3.已知AC=6，设AD=x,四边形CDFE的面积为y.
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF=2时，请直接写出AD的长度.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≥5
12.【答案】3（x-2y）（x+2y）
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】20
15.【答案】
16.【答案】
4π

17.【答案】x≥15
18.【答案】乙 甲班，理由：甲班成绩的中位数、优秀率均高于乙班，所以甲班的整体成绩更好（答案不唯一）
19.【答案】 x＜-1或0＜x＜2 3
20.【答案】过点D作DM⊥AB，
∵AD，BD是角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC．
∴DF=DM，DE=DM，
∴DF=DE DE=1
21.【答案】；
．
22.【答案】1；
2-π．
23.【答案】解：（1）根据题意，得，
解得，
∴a的值是40，b的值是50．
（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90-x）个．
根据题意，得，
解得≤x≤60；
y=（40-35）x+（50-42）（90-x）=-3x+720，
∵-3＜0，
∴y随x的减小而增大，
∵≤x≤60且x为整数，
∴当x=52时，y的值最大，y最大=-3×52+720=564，
∴y的最大值是564元．
24.【答案】（m，1） a＞b
25.【答案】解：（1）AD⊥BE，AD=BE；
（2）AD⊥BE，BE=mAD，证明如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵=m,
∴△ADC∽△BEC，
∴=，∠CAD=∠CBE，
∴BE=mAD，
∵∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AD⊥BE；
（3）①连接CF交DE于O，
由（1）知，AC=BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=6，
∴BD=6-x,
∴AD=BE=x，∠DBE=90°，
∴DE2=BD2+BE2=（6-x）2+x2，
∵点F与点C关于DE对称，
∴DE垂直平分CF，
∴CE=EF，CD=DF，
∵CD=CE，
∴CD=DF=EF=CE，
∵∠DCE=90°，
∴四边形CDFE是正方形，
∴y=DE2=[（6-x）2+x2]，
∴y与x的函数表达式为y=x2-6+36（0＜x≤6），
∵y=x2-6+36=（x-3）2+18，
∴y的最小值为18；
②4或2．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑