资源简介

2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. ax2+bx+c=0 B. x2+y=1 C. D. x2+x=4
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0，则该方程解的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个解
5.用配方法解一元二次方程x2-6x=3，配方正确的是（　　）
A. （x+3）2=12 B. （x-3）2=12 C. （x+3）2=3 D. （x-3）2=3
6.某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是（　　）
A. 5500（1+x）2=4570 B. 4570（1+x）2=5500
C. 5500（1-x）2=4570 D. 4570（1-x）2=5500
7.已知y=+，则（x+y）2的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.关于x的一元二次方程3x2+bx+c=0的两根为x1=2，x2=3，则代数式3x2+bx+c因式分解的结果是（　　）
A. （x+2）（x+3） B. 3（x+2）（x+3）
C. （x-2）（x-3） D. 3（x-2）（x-3）
9.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值，如：max{1，3}=3，因此max{-1，-3}=-1；按照这个规定，若max{x,-x}=，则x的值是（　　）
A. -1 B. -1或2+ C. 2+ D. 1或2-
10.已知一元二次方程a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，若一元二次方程a（x-x1）（x-x2）+（dx+e）=0有两个相等的实数根，则（　　）
A. a（x1-x2）=d B. a（x2-x1）=d C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.使二次根式有意义的实数x的取值范围是 .
12.填空： （填“＞”或“＜”）.
13.已知x=m是一元二次方程x2-4x+1=0的根，则24-4m+m2的值为 .
14.已知关于x的一元二次方程（k-3）x2+6x+k2-9=0的常数项为0，则k的值为 .
15.如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形ABCD中，若S1-S2=8，则AB= .
16.如图，在△ABC中，，，P在BC边上运动.连结AP，若使AP长为整数的点共有12个，那么ABC的面积是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解下列方程：
（1）x2-5x=0；
（2）x2+x-1=0.
19.(本小题6分)
已知，，求x2-xy+y2的值.
20.(本小题6分)
设x1，x2是方程x2-8x+m=0的两个根，且x2=3x1，求常数m的值.
21.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-2=0.
（1）已知方程的其中一个根x1=-1，求k的值.
（2）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
22.(本小题12分)
根据以下素材，完成任务.
素材1 某山区特产直播带货平台助力乡村振兴，该平台上某农家特产店的销量持续增长.该店3月份销售特产礼盒200盒，5月份销售礼盒288盒.
素材2 该特产礼盒每盒成本价为40元，当售价定为60元时，每月可售出300盒；经市场调研发现，售价每降低1元，月销售量就会增加20盒.
问题解决
任务1 求该特产店3月份到5月份礼盒销量的月平均增长率.
任务2 为了回馈顾客，该店计划开展“降价促销”活动，且要保证每月销售该礼盒的利润达到6080元，同时尽可能扩大销量，求每盒礼盒的实际售价应定为多少元？
23.(本小题12分)
阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值.
∵x2+6x+5=x2+2x（3x）+32-32+5=（x+3）2-4，且（x+3）2≥0，
∴当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求证：无论x取何值，二次根式x2-4x+5恒为正数；
（2）若代数式-2x2+4kx-3的最大值为5，求k的值；
（3）已知x2-4（n-1）x+9n2是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
24.(本小题12分)
（1）已知实数a,b是方程x2-x=1的两根，求a2+b2的值；
（2）已知实数a,b满足a2-a=1，b2-3b=9，且b≠3a,求ab的值；
（3）若两个不相等的实数p,q满足p2-mp-1=q,q2-mq-1=p,求pq+m的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥6
12.【答案】＜
13.【答案】23
14.【答案】-3
15.【答案】
16.【答案】15
17.【答案】
18.【答案】x1=0，x2=5
19.【答案】14．
20.【答案】m=12．
21.【答案】k=0 Δ=（2k-1）2-4×1×（-k-2）
=4k2-4k+1+4k+8
=4k2+8，
∵k2≥0，
∴4k2+8＞8，即Δ＞0，
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根
22.【答案】月平均增长率为20%；
每盒礼盒的实际售价应定为56元
23.【答案】由题意得，x2-4x+5=（x-2）2+1，
∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2+1＞0，
∴x2-4x+5恒为正数 k1=-2，k2=2 n1=-2，
24.【答案】3 -3 0
第1页，共1页

展开更多......

收起↑